Номер 477 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, ширина которого $a$ см, длина в $2$ раза больше ширины, а высота в $2$ раза больше длины?

Краткое решение

$a$ см — ширина параллелепипеда.

$2a$ см — длина параллелепипеда.

$2 \cdot 2a = 4a$ см — высота параллелепипеда.

V = a \cdot 2a \cdot 4a = 8a^3 \text{ (см}^3\text{) — объём параллелепипеда.}

Ответ: объём равен $8a^3 \text{ см}^3$ .

Подробное решение

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длины, ширины и высоты):

V = a \cdot b \cdot c

При умножении одночленов показатели степеней одинаковых переменных складываются:

a^1 \cdot a^1 \cdot a^1 = a^3

Для решения задачи выразим все измерения параллелепипеда через переменную $a$ и воспользуемся формулой объёма.

Ширина: по условию она равна $a$ см.
Длина: в $2$ раза больше ширины, то есть $2 \cdot a = 2a$ см.
Высота: в $2$ раза больше длины. Умножаем выражение длины на 2: $2 \cdot 2a = 4a$ см.
Объём: перемножаем все три полученных выражения:
$V = a \cdot 2a \cdot 4a$ .
Упрощение: перемножаем числовые коэффициенты ( $1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$ ) и переменные ( $a \cdot a \cdot a = a^3$ ). Получаем $8a^3$ .

Единицы измерения объёма — кубические сантиметры ( $\text{см}^3$ ).

Краткое решение