Номер 487 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Выполните возведение в степень:

а)

(3 x^{2})^{3}

;

в)

(- 2 a^{4} b^{2})^{3}

;

д)

(- a^{2} b c^{3})^{5}

;

б)

(4 m)^{2}

;

г)

(- 3 x^{2} y)^{4}

;

е)

(- a^{3} b^{2} c)^{2}

Краткое решение

а) (3 x^{2})^{3} = 3^{3} \cdot (x^{2})^{3} = 27 x^{6}

б) (4 m)^{2} = 4^{2} \cdot m^{2} = 16 m^{2}

в) (- 2 a^{4} b^{2})^{3} = (- 2)^{3} \cdot (a^{4})^{3} \cdot (b^{2})^{3} = - 8 a^{12} b^{6}

г) (- 3 x^{2} y)^{4} = (- 3)^{4} \cdot (x^{2})^{4} \cdot y^{4} = 81 x^{8} y^{4}

д) (- a^{2} b c^{3})^{5} = (- 1)^{5} \cdot (a^{2})^{5} \cdot b^{5} \cdot (c^{3})^{5} = - a^{10} b^{5} c^{15}

е) (- a^{3} b^{2} c)^{2} = (- 1)^{2} \cdot (a^{3})^{2} \cdot (b^{2})^{2} \cdot c^{2} = a^{6} b^{4} c^{2}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для возведения одночлена в степень используем правила:
1. Степень произведения: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ .
2. Возведение степени в степень: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$ .
3. Знак: отрицательное число в чётной степени даёт «плюс», в нечётной — «минус».

При возведении одночлена в степень необходимо возвести в эту степень каждый его множитель (и числовой коэффициент, и каждую переменную).

Пункт в):

(- 2 a^{4} b^{2})^{3}

.
Возводим коэффициент:

(- 2)^{3} = - 8

.
Возводим переменные:

(a^{4})^{3} = a^{4 \cdot 3} = a^{12}

(b^{2})^{3} = b^{2 \cdot 3} = b^{6}

.
Итого:

- 8 a^{12} b^{6}

Пункт г):

(- 3 x^{2} y)^{4}

.
Так как степень 4 — чётная, результат будет положительным:

(- 3)^{4} = 81

.
Для переменных:

(x^{2})^{4} = x^{8}

y^{4}

.
Итого:

81 x^{8} y^{4}

Пункт д):

(- a^{2} b c^{3})^{5}

.
Степень 5 — нечётная, минус сохраняется. Перемножаем показатели:

2 \cdot 5 = 10

для

a

1 \cdot 5 = 5

для

b

3 \cdot 5 = 15

для

c

.
Итого:

- a^{10} b^{5} c^{15}

💡 Похожие задачи

Номер 488 — Представление в виде одночлена

Номер 487 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели