Номер 481 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Найдите значение выражения:

а)

\frac{4 ^{3} \cdot 3 ^{10}}{6 ^{10}}

б)

\frac{2 ^{6} \cdot 6 ^{18}}{2 ^{25} \cdot 9 ^{9}}

Краткое решение

а) \frac{4 ^{3} \cdot 3 ^{10}}{6 ^{10}} = \frac{( 2 ^{2} ) ^{3} \cdot 3 ^{10}}{( 2 \cdot 3 ) ^{10}} = \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{10}}{2 ^{10} \cdot 3 ^{10}} = \frac{2 ^{6}}{2 ^{10}} = \frac{1}{2 ^{4}} = \frac{1}{16}

б) \frac{2 ^{6} \cdot 6 ^{18}}{2 ^{25} \cdot 9 ^{9}} = \frac{2 ^{6} \cdot ( 2 \cdot 3 ) ^{18}}{2 ^{25} \cdot ( 3 ^{2} ) ^{9}} = \frac{2 ^{6} \cdot 2 ^{18} \cdot 3 ^{18}}{2 ^{25} \cdot 3 ^{18}} = \frac{2 ^{24}}{2 ^{25}} = \frac{1}{2} = 0, 5

Подробное решение

📚 Теория: Работа со сложными основаниями

Чтобы вычислить значение дроби со степенями, нужно:
1. Разложить основания на простые множители (например, $6 = 2 \cdot 3$ ).
2. Применить свойства возведения произведения и степени в степень: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ и $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
3. Сократить степени с одинаковыми основаниями: $\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m}$ .

Для решения данных примеров необходимо привести все множители к простым основаниям (2 и 3).

Пункт а):

Заметим, что $4 = 2^{2}$ , а $6 = 2 \cdot 3$ . Подставим эти значения:

\frac{( 2 ^{2} ) ^{3} \cdot 3 ^{10}}{( 2 \cdot 3 ) ^{10}} = \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{10}}{2 ^{10} \cdot 3 ^{10}}

Сократим на $3^{10}$ и выполним деление степеней с основанием 2:

\frac{2 ^{6}}{2 ^{10}} = \frac{1}{2 ^{10 - 6}} = \frac{1}{2 ^{4}} = \frac{1}{16}

Пункт б):

Заменим $6$ на $2 \cdot 3$ , а $9$ на $3^{2}$ :

\frac{2 ^{6} \cdot ( 2 \cdot 3 ) ^{18}}{2 ^{25} \cdot ( 3 ^{2} ) ^{9}} = \frac{2 ^{6} \cdot 2 ^{18} \cdot 3 ^{18}}{2 ^{25} \cdot 3 ^{18}}

В числителе перемножим степени двойки: $2^{6} \cdot 2^{18} = 2^{24}$ . Сократим на $3^{18}$ :

\frac{2 ^{24}}{2 ^{25}} = \frac{1}{2 ^{1}} = 0, 5

💡 Похожие задачи

Номер 465 — Вычисление дробей со степенями

Номер 481 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Работа со сложными основаниями

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели