Номер 477 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, ширина которого $a$ см, длина в $2$ раза больше ширины, а высота в $2$ раза больше длины?

Краткое решение

$a$ см — ширина параллелепипеда.

$2 a$ см — длина параллелепипеда.

$2 \cdot 2 a = 4 a$ см — высота параллелепипеда.

V = a \cdot 2 a \cdot 4 a = 8 a^{3} (см^{3}) — объём параллелепипеда .

Ответ: объём равен $8 a^{3} см^{3}$ .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длины, ширины и высоты):

V = a \cdot b \cdot c

При умножении одночленов показатели степеней одинаковых переменных складываются:

a^{1} \cdot a^{1} \cdot a^{1} = a^{3}

Для решения задачи выразим все измерения параллелепипеда через переменную $a$ и воспользуемся формулой объёма.

Ширина: по условию она равна $a$ см.
Длина: в $2$ раза больше ширины, то есть $2 \cdot a = 2 a$ см.
Высота: в $2$ раза больше длины. Умножаем выражение длины на 2: $2 \cdot 2 a = 4 a$ см.
Объём: перемножаем все три полученных выражения:
$V = a \cdot 2 a \cdot 4 a$ .
Упрощение: перемножаем числовые коэффициенты ( $1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$ ) и переменные ( $a \cdot a \cdot a = a^{3}$ ). Получаем $8 a^{3}$ .

Единицы измерения объёма — кубические сантиметры ( $см^{3}$ ).