Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 487

Номер 487 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Выполните возведение в степень:

а) (3x2)3(3x^2)^3;
в) (−2a4b2)3(-2a^4b^2)^3;
д) (−a2bc3)5(-a^2bc^3)^5;
б) (4m)2(4m)^2;
г) (−3x2y)4(-3x^2y)^4;
е) (−a3b2c)2(-a^3b^2c)^2.

Краткое решение

а)(3x2)3=33⋅(x2)3=27x6а) (3x^2)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 = 27x^6
б)(4m)2=42⋅m2=16m2б) (4m)^2 = 4^2 \cdot m^2 = 16m^2
в)(−2a4b2)3=(−2)3⋅(a4)3⋅(b2)3=−8a12b6в) (-2a^4b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{12}b^6
г)(−3x2y)4=(−3)4⋅(x2)4⋅y4=81x8y4г) (-3x^2y)^4 = (-3)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 81x^8y^4
д)(−a2bc3)5=(−1)5⋅(a2)5⋅b5⋅(c3)5=−a10b5c15д) (-a^2bc^3)^5 = (-1)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot b^5 \cdot (c^3)^5 = -a^{10}b^5c^{15}
е)(−a3b2c)2=(−1)2⋅(a3)2⋅(b2)2⋅c2=a6b4c2е) (-a^3b^2c)^2 = (-1)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot c^2 = a^6b^4c^2

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для возведения одночлена в степень используем правила:
1. Степень произведения: (ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n.
2. Возведение степени в степень: (an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}.
3. Знак: отрицательное число в чётной степени даёт «плюс», в нечётной — «минус».

При возведении одночлена в степень необходимо возвести в эту степень каждый его множитель (и числовой коэффициент, и каждую переменную).

Пункт в): (−2a4b2)3(-2a^4b^2)^3.
Возводим коэффициент: (−2)3=−8(-2)^3 = -8.
Возводим переменные: (a4)3=a4⋅3=a12(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} и (b2)3=b2⋅3=b6(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6.
Итого: −8a12b6-8a^{12}b^6.
Пункт г): (−3x2y)4(-3x^2y)^4.
Так как степень 4 — чётная, результат будет положительным: (−3)4=81(-3)^4 = 81.
Для переменных: (x2)4=x8(x^2)^4 = x^8, y4y^4.
Итого: 81x8y481x^8y^4.
Пункт д): (−a2bc3)5(-a^2bc^3)^5.
Степень 5 — нечётная, минус сохраняется. Перемножаем показатели: 2⋅5=102 \cdot 5 = 10 для aa, 1⋅5=51 \cdot 5 = 5 для bb, 3⋅5=153 \cdot 5 = 15 для cc.
Итого: −a10b5c15-a^{10}b^5c^{15}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...