Номер 495 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

а)

25 a^{4} \cdot (3 a^{3})^{2}

;

д)

(- 10 c^{2})^{4} \cdot 0, 0001 c^{11}

;

б)

(- 3 b^{6})^{4} \cdot b

;

е)

(- 3 b^{5})^{2} \cdot \frac{2}{9} b^{3}

;

в)

8 p^{15} \cdot (- p)^{4}

;

ж)

(- 2 x^{3})^{2} \cdot (- \frac{1}{4} x^{4})

;

г)

(- c^{2})^{3} \cdot 0, 15 c^{4}

;

з)

(- \frac{1}{2} y^{4})^{3} \cdot (- 16 y^{2})

Краткое решение

а) 25 a^{4} \cdot (3 a^{3})^{2} = 25 a^{4} \cdot 3^{2} (a^{3})^{2} = 25 a^{4} \cdot 9 a^{6} = (25 \cdot 9) (a^{4} a^{6}) = 225 a^{10};

б) (- 3 b^{6})^{4} \cdot b = (- 3)^{4} (b^{6})^{4} \cdot b = 81 b^{24} b = 81 b^{25};

в) 8 p^{15} \cdot (- p)^{4} = 8 p^{15} \cdot p^{4} = 8 p^{19};

г) (- c^{2})^{3} \cdot 0, 15 c^{4} = (- 1)^{3} (c^{2})^{3} \cdot 0, 15 c^{4} = - c^{6} \cdot 0, 15 c^{4} = - 0, 15 c^{6} c^{4} = - 0, 15 c^{10};

д) (- 10 c^{2})^{4} \cdot 0, 0001 c^{11} = (- 10)^{4} (c^{2})^{4} \cdot 0, 0001 c^{11} = 10, 000 c^{8} \cdot 0, 0001 c^{11} = (10, 000 \cdot 0, 0001) c^{8} c^{11} = c^{19};

е) (- 3 b^{5})^{2} \cdot \frac{2}{9} b^{3} = (- 3)^{2} (b^{5})^{2} \cdot \frac{2}{9} b^{3} = 9 b^{10} \cdot \frac{2}{9} b^{3} = (9 \cdot \frac{2}{9}) b^{10} b^{3} = 2 b^{13};

ж) (- 2 x^{3})^{2} \cdot (- \frac{1}{4} x^{4}) = (- 2)^{2} (x^{3})^{2} \cdot (- \frac{1}{4} x^{4}) = 4 x^{6} \cdot (- \frac{1}{4} x^{4}) = (- \frac{1}{4} \cdot 4) (x^{6} x^{4}) = - x^{10};

з) (- \frac{1}{2} y^{4})^{3} \cdot (- 16 y^{2}) = (- \frac{1}{2})^{3} (y^{4})^{3} \cdot (- 16 y^{2}) = - \frac{1}{8} y^{12} \cdot (- 16 y^{2}) = (- \frac{1}{8} \cdot (- 16)) (y^{12} y^{2}) = 2 y^{14} .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней и порядок действий

При упрощении данных выражений соблюдается строгий порядок:
1. Возведение в степень: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ и $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
2. Умножение: Числовые коэффициенты перемножаются отдельно, показатели одинаковых переменных складываются: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .
3. Знаки: Отрицательное число в четной степени дает плюс, в нечетной — сохраняет минус.

Процесс приведения к стандартному виду требует внимательного раскрытия скобок.

Пункт д): При возведении

- 10

в четвертую степень получаем

10, 000

. При умножении на

0, 0001

(что равно

1 0^{- 4}

) коэффициент становится равным

1

, который в итоговом одночлене не пишется.

Пункт е): Возведение

- 3

в квадрат дает

9

. Далее происходит сокращение:

9 \cdot \frac{2}{9} = 2

Пункт з): Возведение

- 1/2

в куб дает

- 1/8

. Умножение двух отрицательных чисел (

- 1/8

- 16

) дает положительный коэффициент

2

💡 Похожие задачи

Номер 494 — Определение основания степени

Номер 495 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней и порядок действий

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели