Номер 490 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

а)

81 x^{4}

;

б)

121 a^{6}

;

в)

0, 09 y^{12}

;

г)

\frac{4}{9} b^{6}

Краткое решение

а) 81 x^{4} = 9^{2} (x^{2})^{2} = (9 x^{2})^{2}

б) 121 a^{6} = 1 1^{2} (a^{3})^{2} = (11 a^{3})^{2}

в) 0, 09 y^{12} = 0, 3^{2} (y^{6})^{2} = (0, 3 y^{6})^{2}

г) \frac{4}{9} b^{6} = (\frac{2}{3})^{2} (b^{3})^{2} = (\frac{2}{3} b^{3})^{2}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения используется правило возведения степени в степень в обратном порядке:

a^{n \cdot m} = (a^{n})^{m}

Чтобы представить одночлен в виде квадрата, нужно представить числовой коэффициент как квадрат некоторого числа, а показатели переменных разделить на 2.

Выполним преобразование каждого выражения, выделяя полный квадрат.

Пункт а):

81 x^{4}

.
Число

81

— это

9^{2}

. Степень

x^{4}

представляем как

(x^{2})^{2}

. Объединяя по свойству

a^{n} b^{n} = (ab)^{n}

, получаем

(9 x^{2})^{2}

Пункт б):

121 a^{6}

.
Коэффициент

121 = 1 1^{2}

. Переменную

a^{6}

делим пополам:

a^{3 \cdot 2} = (a^{3})^{2}

. Итого:

(11 a^{3})^{2}

Пункт в):

0, 09 y^{12}

.
Десятичная дробь

0, 09 = 0, 3^{2}

. Степень переменной

y^{12} = (y^{6})^{2}

. Результат:

(0, 3 y^{6})^{2}

Пункт г):

\frac{4}{9} b^{6}

.
Дробь

\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^{2}

. Переменная

b^{6} = (b^{3})^{2}

. Записываем ответ:

(\frac{2}{3} b^{3})^{2}

💡 Похожие задачи

Номер 489 — Возведение одночлена в степень

Номер 490 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели