Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 492

Номер 492 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.5/5

Представьте каждый из одночленов:

а) $9 b^{2} c^{2}$ , $100 m^{2} n^{6}$ в виде квадрата одночлена;

б) $- a^{3} b^{6}$ , $- 27 x^{6} b^{9}$ в виде куба одночлена.

Краткое решение

а) 9 b^{2} c^{2} = 3^{2} b^{2} c^{2} = (3 b c)^{2};

100 m^{2} n^{6} = 1 0^{2} m^{2} (n^{3})^{2} = (10 m n^{3})^{2} .

б) - a^{3} b^{6} = (- 1)^{3} a^{3} (b^{2})^{3} = (- a b^{2})^{3};

- 27 x^{6} b^{9} = (- 3)^{3} (x^{2})^{3} (b^{3})^{3} = (- 3 x^{2} b^{3})^{3} .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для представления одночлена в виде степени используется правило возведения степени в степень в обратном порядке:

a^{n \cdot k} = (a^{n})^{k}

При выделении квадрата показатели делятся на 2, при выделении куба — на 3.

Разберем каждое выражение, выделяя нужную степень для всех множителей одночлена.

Пункт а) Представление в виде квадрата:

Для $9 b^{2} c^{2}$ : представляем число $9$ как $3^{2}$ . Все переменные уже в квадрате. Объединяем под одну степень: $(3 b c)^{2}$ .
Для $100 m^{2} n^{6}$ : число $100$ — это $1 0^{2}$ . Степень $n^{6}$ представляем как $(n^{3})^{2}$ . Получаем $(10 m n^{3})^{2}$ .

Пункт б) Представление в виде куба:

Для $- a^{3} b^{6}$ : знак «минус» представляем как $(- 1)^{3}$ . Степень $b^{6}$ — это $(b^{2})^{3}$ . Результат: $(- a b^{2})^{3}$ .
Для $- 27 x^{6} b^{9}$ : число $- 27$ — это $(- 3)^{3}$ . Делим показатели переменных на 3: $x^{6} = (x^{2})^{3}$ , $b^{9} = (b^{3})^{3}$ . Итого: $(- 3 x^{2} b^{3})^{3}$ .

💡 Похожие задачи

Номер 491 — Представление в виде куба

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...