Номер 494 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен:

а) $x^{6} y^{12}$ ; б) $1000000 m^{18}$ ?

Краткое решение

а) Для одночлена $x^{6} y^{12}$ :

В квадрат нужно возвести: $x^{3} y^{6}$ .
В куб нужно возвести: $x^{2} y^{4}$ .

б) Для одночлена $1000000 m^{18}$ :

В квадрат нужно возвести: $1000 m^{9}$ .
В куб нужно возвести: $100 m^{6}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Степень степени

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{n})^{k} = a^{n \cdot k}$ .
Чтобы найти искомый одночлен (основание), нужно выполнить обратное действие — разделить показатели степеней заданного одночлена на показатель степени, в которую его возводят (на 2 или на 3).

Найдем основания степеней для каждого случая, используя правила действий со степенями.

Пункт а) Для $x^{6} y^{12}$ :

1. Чтобы получить его возведением в квадрат, разделим показатели на 2:

x^{6 : 2} y^{12 : 2} = x^{3} y^{6} ⟹ (x^{3} y^{6})^{2} = x^{6} y^{12}

2. Чтобы получить его возведением в куб, разделим показатели на 3:

x^{6 : 3} y^{12 : 3} = x^{2} y^{4} ⟹ (x^{2} y^{4})^{3} = x^{6} y^{12}

Пункт б) Для $1000000 m^{18}$ :

1. Возведение в квадрат:

Корень из $1000000$ — это $1000$ . Показатель переменной: $18 : 2 = 9$ .

(1000 m^{9})^{2} = 1000000 m^{18}

2. Возведение в куб:

Кубический корень из $1000000$ — это $100$ . Показатель переменной: $18 : 3 = 6$ .

(100 m^{6})^{3} = 1000000 m^{18}

💡 Похожие задачи

Номер 493 — Представление в виде степени

Номер 494 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Степень степени

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели