Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 493

Номер 493 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.6/5

Запишите каждый из одночленов:

а) $16 x^{6}$ , $49 m^{2} n^{4}$ и $m^{8}$ в виде квадрата одночлена;

б) $a^{9}$ , $- 8 m^{3}$ и $1000 x^{3} y^{6}$ в виде куба одночлена.

Краткое решение

а) 16 x^{6} = 4^{2} (x^{3})^{2} = (4 x^{3})^{2};

49 m^{2} n^{4} = 7^{2} m^{2} (n^{2})^{2} = (7 m n^{2})^{2};

m^{8} = (m^{4})^{2};

б) a^{9} = (a^{3})^{3};

- 8 m^{3} = (- 2)^{3} m^{3} = (- 2 m)^{3};

1000 x^{3} y^{6} = 1 0^{3} x^{3} (y^{2})^{3} = (10 x y^{2})^{3} .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения используется правило возведения степени в степень в обратном порядке:

a^{n c d o t m} = (a^{n})^{m}

При выделении квадрата показатели делятся на 2, а при выделении куба — на 3.

Выполним преобразование каждого выражения, выделяя нужную степень для всех множителей одночлена.

Пункт а) Представление в виде квадрата:

Для $16 x^{6}$ : число $16$ — это $4^{2}$ . Степень $x^{6}$ представляем как $(x^{3})^{2}$ . Итого: $(4 x^{3})^{2}$ .
Для $49 m^{2} n^{4}$ : число $49 = 7^{2}$ . Переменные преобразуем к квадрату: $m^{2}$ уже в квадрате, а $n^{4} = (n^{2})^{2}$ . Результат: $(7 m n^{2})^{2}$ .
Для $m^{8}$ : делим показатель на 2 и получаем $(m^{4})^{2}$ .

Пункт б) Представление в виде куба:

Для $a^{9}$ : делим показатель на 3 и получаем $(a^{3})^{3}$ .
Для $- 8 m^{3}$ : число $- 8$ — это $(- 2)^{3}$ . Переменная $m^{3}$ уже в кубе. Результат: $(- 2 m)^{3}$ .
Для $1000 x^{3} y^{6}$ : коэффициент $1000 = 1 0^{3}$ . Переменные преобразуем: $x^{3}$ остается, $y^{6} = (y^{2})^{3}$ . Итого: $(10 x y^{2})^{3}$ .

💡 Похожие задачи

Номер 492 — Представление в виде степени

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...