Номер 505 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Принадлежит ли графику функции $y = x^3$ точка:

а) $A(-0{,}2; -0{,}008)$ ;
б) $B(1\frac{1}{2}; 3\frac{3}{8})$ ;
в) $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{27})$ ?

Краткое решение

$y = x^3$ .

а) $A(-0{,}2; -0{,}008)$ :

-0{,}008 = (-0{,}2)^3;

-0{,}008 = -0{,}008 \text{ — верно,}

следовательно, точка $A(-0{,}2; -0{,}008)$ принадлежит графику данной функции.

б) $B(1\frac{1}{2}; 3\frac{3}{8})$ :

3\frac{3}{8} = (1\frac{1}{2})^3;

3\frac{3}{8} = (\frac{3}{2})^3;

3\frac{3}{8} = \frac{27}{8};

3\frac{3}{8} = 3\frac{3}{8} \text{ — верно, следовательно,}

точка $B(1\frac{1}{2}; 3\frac{3}{8})$ принадлежит графику данной функции.

в) $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{27})$ :

\frac{1}{27} = (-\frac{1}{3})^3;

\frac{1}{27} = -\frac{1}{27} \text{ — неверно, следовательно,}

точка $C(-\frac{1}{3}; \frac{1}{27})$ не принадлежит графику данной функции.

Подробное решение

📚 Теория: Проверка принадлежности точки графику

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты точки $(x; y)$ в уравнение функции. Если получается верное равенство, точка принадлежит графику.

Для функции $y = x^3$ : при возведении отрицательного числа в нечетную степень (куб) результат остается отрицательным.

Проанализируем координаты каждой точки, подставляя значение абсциссы в формулу $y = x^3$ .

Пункт а)

Точка $A$ имеет координаты $x = -0{,}2$ и $y = -0{,}008$ . Вычислим куб числа $-0{,}2$ :

(-0{,}2) \cdot (-0{,}2) \cdot (-0{,}2) = -0{,}008

Равенство выполняется, значит, точка $A$ лежит на графике.

Пункт б)

Для точки $B$ переведем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{3}{2}$ . Возведем ее в куб:

(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}

Ордината точки совпадает с результатом вычисления. Точка $B$ принадлежит графику.

Пункт в)

Проверим точку $C$ . Возведем $-\frac{1}{3}$ в куб:

(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}

Ордината точки $C$ равна $\frac{1}{27}$ . Поскольку $-\frac{1}{27} \neq \frac{1}{27}$ , условие не выполняется. Точка $C$ не принадлежит графику.