Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 552

Номер 552 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.7/5

Упростите выражение:

а) \frac{1 8 ^{n}}{2 ^{n + 1} \cdot 3 ^{2 n - 1}};

б) \frac{1 4 ^{n - 1} \cdot 2 1 ^{n + 1}}{4 9 ^{n} \cdot 6 ^{n}} .

Краткое решение

а) \frac{( 2 \cdot 3 ^{2} ) ^{n}}{2 ^{n + 1} \cdot 3 ^{2 n - 1}} = \frac{2 ^{n} \cdot 3 ^{2 n}}{2 ^{n + 1} \cdot 3 ^{2 n - 1}} = 2^{n - n - 1} \cdot 3^{2 n - 2 n + 1} = 2^{- 1} \cdot 3^{1} = 1, 5;

б) \frac{( 2 \cdot 7 ) ^{n - 1} \cdot ( 3 \cdot 7 ) ^{n + 1}}{7 ^{2 n} \cdot ( 2 \cdot 3 ) ^{n}} = \frac{2 ^{n - 1} \cdot 3 ^{n + 1} \cdot 7 ^{2 n}}{2 ^{n} \cdot 3 ^{n} \cdot 7 ^{2 n}} = 2^{- 1} \cdot 3^{1} = 1, 5.

Подробное решение

📚 Теория: Работа со сложными степенями

Для упрощения таких дробей нужно:

Разложить основания степеней на простые множители (например, $18 = 2 \cdot 3^{2}$ ).
Применить свойство степени произведения: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ .
Сократить дробь, вычитая показатели одинаковых оснований.

Разберем решение по шагам:

Решение пункта а)

Разложим 18 в числителе: $1 8^{n} = (2 \cdot 3^{2})^{n} = 2^{n} \cdot 3^{2 n}$ .

\frac{2 ^{n} \cdot 3 ^{2 n}}{2 ^{n + 1} \cdot 3 ^{2 n - 1}} = 2^{n - (n + 1)} \cdot 3^{2 n - (2 n - 1)} = 2^{- 1} \cdot 3^{1} = \frac{3}{2} = 1, 5

Решение пункта б)

Приведем все основания к простым множителям 2, 3 и 7:

$1 4^{n - 1} = (2 \cdot 7)^{n - 1} = 2^{n - 1} \cdot 7^{n - 1}$
$2 1^{n + 1} = (3 \cdot 7)^{n + 1} = 3^{n + 1} \cdot 7^{n + 1}$
$4 9^{n} = (7^{2})^{n} = 7^{2 n}$
$6^{n} = (2 \cdot 3)^{n} = 2^{n} \cdot 3^{n}$

Собираем всё в дробь:

\frac{2 ^{n - 1} \cdot 3 ^{n + 1} \cdot 7 ^{2 n}}{2 ^{n} \cdot 3 ^{n} \cdot 7 ^{2 n}} = 2^{- 1} \cdot 3^{1} = 1, 5

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...