📚 Теория: Работа со сложными степенями
Для упрощения таких дробей нужно:
- Разложить основания степеней на простые множители (например, 18=2⋅32).
- Применить свойство степени произведения: (ab)n=anbn.
- Сократить дробь, вычитая показатели одинаковых оснований.
Разберем решение по шагам:
Решение пункта а)
Разложим 18 в числителе: 18n=(2⋅32)n=2n⋅32n.
2n+1⋅32n−12n⋅32n=2n−(n+1)⋅32n−(2n−1)=2−1⋅31=23=1,5 Решение пункта б)
Приведем все основания к простым множителям 2, 3 и 7:
- 14n−1=(2⋅7)n−1=2n−1⋅7n−1
- 21n+1=(3⋅7)n+1=3n+1⋅7n+1
- 49n=(72)n=72n
- 6n=(2⋅3)n=2n⋅3n
Собираем всё в дробь:
2n⋅3n⋅72n2n−1⋅3n+1⋅72n=2−1⋅31=1,5 