Номер 558 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) 4^{5} \cdot 2, 5^{5};

г) 0, 4^{10} \cdot 2, 5^{12};

б) (\frac{1}{3})^{13} \cdot 3^{13};

д) 0, 2^{6} \cdot 2 5^{3};

в) 0, 2^{9} \cdot 5^{7};

е) (\frac{1}{9})^{6} \cdot 8 1^{4} .

Краткое решение

а) (4 \cdot 2, 5)^{5} = 1 0^{5} = 100000;

б) (\frac{1}{3} \cdot 3)^{13} = 1^{13} = 1;

в) 0, 2^{2} \cdot (0, 2 \cdot 5)^{7} = 0, 04 \cdot 1^{7} = 0, 04;

г) (0, 4 \cdot 2, 5)^{10} \cdot 2, 5^{2} = 1^{10} \cdot 6, 25 = 6, 25;

д) 0, 2^{6} \cdot (5^{2})^{3} = (0, 2 \cdot 5)^{6} = 1^{6} = 1;

е) (\frac{1}{9})^{6} \cdot (9^{2})^{4} = \frac{9 ^{8}}{9 ^{6}} = 9^{2} = 81.

Для удобного вычисления используйте формулу степени произведения:

a^{n} \cdot b^{n} = (ab)^{n}

Если показатели разные, можно "отщепить" часть степени, чтобы сделать их одинаковыми, например:

a^{9} \cdot b^{7} = a^{2} \cdot (ab)^{7}

Применим свойства степеней для упрощения вычислений:

Пункт в)

0, 2^{9} \cdot 5^{7} = 0, 2^{2} \cdot 0, 2^{7} \cdot 5^{7} = 0, 04 \cdot (0, 2 \cdot 5)^{7} = 0, 04 \cdot 1^{7} = 0, 04

Пункт г)

0, 4^{10} \cdot 2, 5^{12} = (0, 4 \cdot 2, 5)^{10} \cdot 2, 5^{2} = 1^{10} \cdot 6, 25 = 6, 25

Пункт д)

Представим 25 как $5^{2}$ :

0, 2^{6} \cdot (5^{2})^{3} = 0, 2^{6} \cdot 5^{6} = (0, 2 \cdot 5)^{6} = 1^{6} = 1

Пункт е)

Представим 81 как $9^{2}$ :

\frac{1}{9 ^{6}} \cdot (9^{2})^{4} = \frac{9 ^{8}}{9 ^{6}} = 9^{8 - 6} = 9^{2} = 81