Номер 554 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите:

а) $(- 1)^{n} \cdot (- 1)^{n};$

б) $(- 1)^{2 n} : (- 1)^{3} .$

Краткое решение

а) (- 1)^{n} \cdot (- 1)^{n} = (- 1)^{n + n} = (- 1)^{2 n} = 1;

б) (- 1)^{2 n} : (- 1)^{3} = (- 1)^{2 n - 3} = - 1.

Для любого натурального числа $n$ :

Проанализируем четность показателей степени:

Пункт а)

При умножении показателей складываются: $(- 1)^{n + n} = (- 1)^{2 n}$ .

Так как $2 n$ делится на 2 без остатка, показатель четный. Значение выражения всегда равно 1.

Пункт б)

При делении показатели вычитаются: $(- 1)^{2 n - 3}$ .

Разность четного числа ( $2 n$ ) и нечетного числа (3) всегда является нечетным числом. Отрицательная единица в нечетной степени равна -1.