Номер 555 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Площадь круга вычисляется по формуле $S = π r^{2}$ , где $r$ — радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза; в 7 раз?

Краткое решение

1) При увеличении в 3 раза:

S_{1} = π (3 r)^{2} = 9 π r^{2} = 9 S;

Ответ: увеличится в 9 раз.

2) При увеличении в 7 раз:

S_{2} = π (7 r)^{2} = 49 π r^{2} = 49 S .

Ответ: увеличится в 49 раз.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата

Площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса. Это значит, что если радиус изменяется в $k$ раз, то площадь изменится в $k^{2}$ раз:

(k r)^{2} = k^{2} r^{2} .

Проанализируем изменение площади, подставив новые значения радиуса в исходную формулу:

1. Увеличение радиуса в 3 раза

Пусть новый радиус равен $3 r$ . Тогда новая площадь:

S_{n e w} = π \cdot (3 r)^{2} = π \cdot 9 \cdot r^{2} = 9 \cdot (π r^{2}) = 9 S

Следовательно, площадь увеличилась в 9 раз.

2. Увеличение радиуса в 7 раз

Пусть новый радиус равен $7 r$ . Тогда новая площадь:

S_{n e w} = π \cdot (7 r)^{2} = π \cdot 49 \cdot r^{2} = 49 \cdot (π r^{2}) = 49 S

Следовательно, площадь увеличилась в 49 раз.

Номер 555 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели