Номер 560 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде $3^{n}$ или $- 3^{n}$ :

а) $(- 3^{3})^{2};$

в) $- (3^{4})^{2};$

б) $(- 3^{2})^{3};$

г) $- (- 3^{2})^{3} .$

Краткое решение

а) (- 3^{3})^{2} = (- 1)^{2} \cdot (3^{3})^{2} = 1 \cdot 3^{6} = 3^{6};

б) (- 3^{2})^{3} = (- 1)^{3} \cdot (3^{2})^{3} = - 1 \cdot 3^{6} = - 3^{6};

в) - (3^{4})^{2} = - (3^{4 \cdot 2}) = - 3^{8};

г) - (- 3^{2})^{3} = - (- 3^{6}) = 3^{6} .

При возведении выражения со знаком минус в степень помните:

Отрицательное число в четной степени дает положительный результат.
Отрицательное число в нечетной степени сохраняет знак минус.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .

Выполним преобразования, учитывая правила знаков и свойства степеней:

а) $(- 3^{3})^{2}$

Основание $- 3^{3}$ возводится в четную степень (квадрат), значит результат будет положительным:

(- 3^{3})^{2} = 3^{3 \cdot 2} = 3^{6}

б) $(- 3^{2})^{3}$

Основание возводится в нечетную степень (куб), знак минус сохраняется:

(- 3^{2})^{3} = - (3^{2 \cdot 3}) = - 3^{6}

в) $- (3^{4})^{2}$

Минус стоит перед выражением. Сначала возводим степень в степень:

- (3^{4})^{2} = - (3^{8}) = - 3^{8}

г) $- (- 3^{2})^{3}$

Сначала вычислим выражение в скобках (см. пункт б): $(- 3^{2})^{3} = - 3^{6}$ . Теперь учитываем минус перед скобкой:

- (- 3^{6}) = 3^{6}