Номер 556 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ , где $r$ — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза; в 4 раза?

Краткое решение

1) При увеличении в 2 раза:

V_{1} = \frac{4}{3} π (2 r)^{3} = \frac{4}{3} π \cdot 8 r^{3} = 8 V;

Ответ: увеличится в 8 раз.

2) При увеличении в 4 раза:

V_{2} = \frac{4}{3} π (4 r)^{3} = \frac{4}{3} π \cdot 64 r^{3} = 64 V .

Ответ: увеличится в 64 раза.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства куба

Объём шара прямо пропорционален кубу его радиуса. Это значит, что если радиус увеличится в $k$ раз, то объём увеличится в $k^{3}$ раз:

(k r)^{3} = k^{3} r^{3} .

Рассчитаем изменение объёма шара, используя заданную формулу:

1. Увеличение радиуса в 2 раза

Подставим $2 r$ вместо $r$ :

V_{n e w} = \frac{4}{3} π \cdot (2 r)^{3} = \frac{4}{3} π \cdot 8 r^{3} = 8 \cdot (\frac{4}{3} π r^{3}) = 8 V

Объём вырос в 8 раз ( $2^{3} = 8$ ).

2. Увеличение радиуса в 4 раза

Подставим $4 r$ вместо $r$ :

V_{n e w} = \frac{4}{3} π \cdot (4 r)^{3} = \frac{4}{3} π \cdot 64 r^{3} = 64 \cdot (\frac{4}{3} π r^{3}) = 64 V

Объём вырос в 64 раза ( $4^{3} = 64$ ).

Номер 556 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства куба

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели