Номер 557 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Верно ли при любом значении $x$ равенство:

а) $∣ x ∣^{2} = x^{2};$ б) $∣ x ∣^{3} = x^{3} ?$

Краткое решение

а) $∣ x ∣^{2} = x^{2}$ — верно.

Так как ∣ x ∣^{2} \geq 0 и x^{2} \geq 0 при любых x .

б) $∣ x ∣^{3} = x^{3}$ — неверно.

При x = - 2 : ∣ - 2 ∣^{3} = 8, а (- 2)^{3} = - 8. 8 \neq = - 8.

Подробное решение

📚 Теория: Модуль и четность степени

1. Квадрат любого числа (и модуля числа) всегда неотрицателен.
2. При возведении в четную степень знаки всегда становятся положительными, поэтому $∣ x ∣^{2 n} = x^{2 n}$ .
3. При возведении в нечетную степень знак сохраняется. Модуль же всегда делает число положительным, поэтому для отрицательных $x$ равенство в нечетной степени нарушается.

Проанализируем каждое равенство:

Пункт а)

Рассмотрим два случая:

Если $x \geq 0$ , то $∣ x ∣ = x$ , значит $x^{2} = x^{2}$ .
Если $x < 0$ , то $∣ x ∣ = - x$ , значит $(- x)^{2} = x^{2}$ .

Равенство выполняется всегда.

Пункт б)

Проверим на отрицательном числе, например $x = - 1$ :

∣ - 1 ∣^{3} = 1^{3} = 1

(- 1)^{3} = - 1

Так как $1 \neq = - 1$ , равенство не является тождеством и верно только для неотрицательных чисел.

Номер 557 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Модуль и четность степени

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели