Номер 561 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $(x^{3})^{2} \cdot (- x^{3})^{4};$

в) $(x^{7})^{5} \cdot (- x^{2})^{6};$

б) $(- y^{3})^{7} \cdot (- y^{4})^{5};$

г) $(- c^{9})^{4} \cdot (c^{5})^{2} .$

Краткое решение

а) (x^{3})^{2} \cdot (- x^{3})^{4} = x^{6} \cdot x^{12} = x^{18};

б) (- y^{3})^{7} \cdot (- y^{4})^{5} = (- y^{21}) \cdot (- y^{20}) = y^{41};

в) (x^{7})^{5} \cdot (- x^{2})^{6} = x^{35} \cdot x^{12} = x^{47};

г) (- c^{9})^{4} \cdot (c^{5})^{2} = c^{36} \cdot c^{10} = c^{46} .

Для решения используем свойства степеней:

Степень степени: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
Произведение степеней: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .
Важно: $(- a)^{четная} = a$ (минус исчезает), а $(- a)^{нечетная} = - a$ (минус остается).

Выполним упрощение пошагово, учитывая четность показателей:

Пункт а)

$(- x^{3})^{4}$ — степень четная, значит $(- x^{3})^{4} = x^{12}$ .

x^{6} \cdot x^{12} = x^{6 + 12} = x^{18}

Пункт б)

Обе степени нечетные (7 и 5), минусы сохраняются. При умножении двух отрицательных чисел получаем положительное:

(- y^{21}) \cdot (- y^{20}) = y^{21 + 20} = y^{41}

Пункт в)

x^{35} \cdot x^{12} = x^{35 + 12} = x^{47}

Пункт г)

c^{36} \cdot c^{10} = c^{36 + 10} = c^{46}