Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 554

Номер 554 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите:

а) (−1)n⋅(−1)n;(-1)^n \cdot (-1)^n;

б) (−1)2n:(−1)3.(-1)^{2n} : (-1)^3.

Краткое решение

а) (−1)n⋅(−1)n=(−1)n+n=(−1)2n=1;а) \ (-1)^n \cdot (-1)^n = (-1)^{n+n} = (-1)^{2n} = 1;
б) (−1)2n:(−1)3=(−1)2n−3=−1.б) \ (-1)^{2n} : (-1)^3 = (-1)^{2n-3} = -1.

Подробное решение

📚 Теория: Степень отрицательной единицы

Для любого натурального числа nn:

  • Число 2n2n всегда четное.
  • Число 2n−32n-3 всегда нечетное.
  • (−1)четная=1(-1)^{\text{четная}} = 1.
  • (−1)нечетная=−1(-1)^{\text{нечетная}} = -1.

Проанализируем четность показателей степени:

Пункт а)

При умножении показателей складываются: (−1)n+n=(−1)2n(-1)^{n+n} = (-1)^{2n}.

Так как 2n2n делится на 2 без остатка, показатель четный. Значение выражения всегда равно 1.

Пункт б)

При делении показатели вычитаются: (−1)2n−3(-1)^{2n-3}.

Разность четного числа (2n2n) и нечетного числа (3) всегда является нечетным числом. Отрицательная единица в нечетной степени равна -1.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...