Номер 563 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде степени:

а) $4^{5} \cdot 2^{21};$

в) $8^{5} \cdot 1 6^{13};$

б) $2 5^{13} : 5^{11};$

г) $2 7^{10} : 9^{15} .$

Краткое решение

а) 4^{5} \cdot 2^{21} = (2^{2})^{5} \cdot 2^{21} = 2^{10} \cdot 2^{21} = 2^{31};

б) 2 5^{13} : 5^{11} = (5^{2})^{13} : 5^{11} = 5^{26} : 5^{11} = 5^{15};

в) 8^{5} \cdot 1 6^{13} = (2^{3})^{5} \cdot (2^{4})^{13} = 2^{15} \cdot 2^{52} = 2^{67};

г) 2 7^{10} : 9^{15} = (3^{3})^{10} : (3^{2})^{15} = 3^{30} : 3^{30} = 3^{0} = 1.

Для решения необходимо привести множители к одному основанию:

Приведем основания степеней к простым числам и выполним действия:

Пункт а)

Основание 4 — это $2^{2}$ . Тогда:

(2^{2})^{5} \cdot 2^{21} = 2^{10} \cdot 2^{21} = 2^{10 + 21} = 2^{31}

Пункт б)

Число 25 — это $5^{2}$ :

(5^{2})^{13} : 5^{11} = 5^{26} : 5^{11} = 5^{26 - 11} = 5^{15}

Пункт в)

Приведем к основанию 2 ( $8 = 2^{3}$ , $16 = 2^{4}$ ):

(2^{3})^{5} \cdot (2^{4})^{13} = 2^{15} \cdot 2^{52} = 2^{15 + 52} = 2^{67}

Пункт г)

Приведем к основанию 3 ( $27 = 3^{3}$ , $9 = 3^{2}$ ):

(3^{3})^{10} : (3^{2})^{15} = 3^{30} : 3^{30} = 3^{0} = 1