Номер 564 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде $x^{n}$ или $- x^{n}$ :

а) $(- x^{3})^{7};$

в) $(- x)^{4} \cdot x^{8};$

б) $(- x^{2})^{5};$

г) $(- x^{5})^{7} \cdot (x^{2})^{3} .$

Краткое решение

а) (- x^{3})^{7} = - x^{3 \cdot 7} = - x^{21};

б) (- x^{2})^{5} = - x^{2 \cdot 5} = - x^{10};

в) (- x)^{4} \cdot x^{8} = x^{4} \cdot x^{8} = x^{4 + 8} = x^{12};

г) (- x^{5})^{7} \cdot (x^{2})^{3} = (- x^{35}) \cdot x^{6} = - x^{35 + 6} = - x^{41} .

При возведении в степень выражения со знаком минус:

Проанализируем знаки и показатели степеней в каждом пункте:

Пункт а)

Основание $- x^{3}$ возводится в нечетную степень 7. Минус сохраняется:

(- x^{3})^{7} = - (x^{3})^{7} = - x^{21}

Пункт б)

Основание $- x^{2}$ возводится в нечетную степень 5. Минус сохраняется:

(- x^{2})^{5} = - (x^{2})^{5} = - x^{10}

Пункт в)

Выражение $(- x)^{4}$ — это возведение отрицательного основания в четную степень. Минус исчезает:

x^{4} \cdot x^{8} = x^{4 + 8} = x^{12}

Пункт г)

Первый множитель в нечетной степени (минус остается), второй — произведение степеней:

(- x^{35}) \cdot x^{6} = - x^{35 + 6} = - x^{41}