Номер 558 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) \ 4^5 \cdot 2,5^5;

г) \ 0,4^{10} \cdot 2,5^{12};

б) \ \left(\frac{1}{3}\right)^{13} \cdot 3^{13};

д) \ 0,2^6 \cdot 25^3;

в) \ 0,2^9 \cdot 5^7;

е) \ \left(\frac{1}{9}\right)^6 \cdot 81^4.

Краткое решение

а) \ (4 \cdot 2,5)^5 = 10^5 = 100\,000;

б) \ \left(\frac{1}{3} \cdot 3\right)^{13} = 1^{13} = 1;

в) \ 0,2^2 \cdot (0,2 \cdot 5)^7 = 0,04 \cdot 1^7 = 0,04;

г) \ (0,4 \cdot 2,5)^{10} \cdot 2,5^2 = 1^{10} \cdot 6,25 = 6,25;

д) \ 0,2^6 \cdot (5^2)^3 = (0,2 \cdot 5)^6 = 1^6 = 1;

е) \ \left(\frac{1}{9}\right)^6 \cdot (9^2)^4 = \frac{9^8}{9^6} = 9^2 = 81.

Для удобного вычисления используйте формулу степени произведения:

a^n \cdot b^n = (ab)^n

Если показатели разные, можно "отщепить" часть степени, чтобы сделать их одинаковыми, например:

a^9 \cdot b^7 = a^2 \cdot (ab)^7

Применим свойства степеней для упрощения вычислений:

Пункт в)

0,2^9 \cdot 5^7 = 0,2^2 \cdot 0,2^7 \cdot 5^7 = 0,04 \cdot (0,2 \cdot 5)^7 = 0,04 \cdot 1^7 = 0,04

Пункт г)

0,4^{10} \cdot 2,5^{12} = (0,4 \cdot 2,5)^{10} \cdot 2,5^2 = 1^{10} \cdot 6,25 = 6,25

Пункт д)

Представим 25 как $5^2$ :

0,2^6 \cdot (5^2)^3 = 0,2^6 \cdot 5^6 = (0,2 \cdot 5)^6 = 1^6 = 1

Пункт е)

Представим 81 как $9^2$ :

\frac{1}{9^6} \cdot (9^2)^4 = \frac{9^8}{9^6} = 9^{8-6} = 9^2 = 81