Номер 561 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $(x^3)^2 \cdot (-x^3)^4;$

в) $(x^7)^5 \cdot (-x^2)^6;$

б) $(-y^3)^7 \cdot (-y^4)^5;$

г) $(-c^9)^4 \cdot (c^5)^2.$

Краткое решение

а) \ (x^3)^2 \cdot (-x^3)^4 = x^6 \cdot x^{12} = x^{18};

б) \ (-y^3)^7 \cdot (-y^4)^5 = (-y^{21}) \cdot (-y^{20}) = y^{41};

в) \ (x^7)^5 \cdot (-x^2)^6 = x^{35} \cdot x^{12} = x^{47};

г) \ (-c^9)^4 \cdot (c^5)^2 = c^{36} \cdot c^{10} = c^{46}.

Подробное решение

Для решения используем свойства степеней:

Степень степени: $(a^n)^m = a^{nm}$ .
Произведение степеней: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ .
Важно: $(-a)^{\text{четная}} = a$ (минус исчезает), а $(-a)^{\text{нечетная}} = -a$ (минус остается).

Выполним упрощение пошагово, учитывая четность показателей:

Пункт а)

$(-x^3)^4$ — степень четная, значит $(-x^3)^4 = x^{12}$ .

x^6 \cdot x^{12} = x^{6+12} = x^{18}

Пункт б)

Обе степени нечетные (7 и 5), минусы сохраняются. При умножении двух отрицательных чисел получаем положительное:

(-y^{21}) \cdot (-y^{20}) = y^{21+20} = y^{41}

Пункт в)

x^{35} \cdot x^{12} = x^{35+12} = x^{47}

Пункт г)

c^{36} \cdot c^{10} = c^{36+10} = c^{46}

Краткое решение