Номер 563 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде степени:

а) $4^5 \cdot 2^{21};$

в) $8^5 \cdot 16^{13};$

б) $25^{13} : 5^{11};$

г) $27^{10} : 9^{15}.$

Краткое решение

а) \ 4^5 \cdot 2^{21} = (2^2)^5 \cdot 2^{21} = 2^{10} \cdot 2^{21} = 2^{31};

б) \ 25^{13} : 5^{11} = (5^2)^{13} : 5^{11} = 5^{26} : 5^{11} = 5^{15};

в) \ 8^5 \cdot 16^{13} = (2^3)^5 \cdot (2^4)^{13} = 2^{15} \cdot 2^{52} = 2^{67};

г) \ 27^{10} : 9^{15} = (3^3)^{10} : (3^2)^{15} = 3^{30} : 3^{30} = 3^0 = 1.

Подробное решение

Для решения необходимо привести множители к одному основанию:

Приведем основания степеней к простым числам и выполним действия:

Пункт а)

Основание 4 — это $2^2$ . Тогда:

(2^2)^5 \cdot 2^{21} = 2^{10} \cdot 2^{21} = 2^{10+21} = 2^{31}

Пункт б)

Число 25 — это $5^2$ :

(5^2)^{13} : 5^{11} = 5^{26} : 5^{11} = 5^{26-11} = 5^{15}

Пункт в)

Приведем к основанию 2 ( $8 = 2^3$ , $16 = 2^4$ ):

(2^3)^5 \cdot (2^4)^{13} = 2^{15} \cdot 2^{52} = 2^{15+52} = 2^{67}

Пункт г)

Приведем к основанию 3 ( $27 = 3^3$ , $9 = 3^2$ ):

(3^3)^{10} : (3^2)^{15} = 3^{30} : 3^{30} = 3^0 = 1

Краткое решение