Представьте выражение в виде xn или −xn:
а) (−x3)7;
в) (−x)4⋅x8;
б) (−x2)5;
г) (−x5)7⋅(x2)3.
Краткое решение
а) (−x3)7=−x3⋅7=−x21; б) (−x2)5=−x2⋅5=−x10; в) (−x)4⋅x8=x4⋅x8=x4+8=x12; г) (−x5)7⋅(x2)3=(−x35)⋅x6=−x35+6=−x41. Подробное решение
📚 Теория: Знаки степеней
При возведении в степень выражения со знаком минус:
- Если показатель степени нечетный, минус сохраняется перед результатом.
- Если показатель степени четный, минус исчезает (результат положителен).
- Степень степени: (xn)m=xnm.
Проанализируем знаки и показатели степеней в каждом пункте:
Пункт а)
Основание −x3 возводится в нечетную степень 7. Минус сохраняется:
(−x3)7=−(x3)7=−x21 Пункт б)
Основание −x2 возводится в нечетную степень 5. Минус сохраняется:
(−x2)5=−(x2)5=−x10 Пункт в)
Выражение (−x)4 — это возведение отрицательного основания в четную степень. Минус исчезает:
x4⋅x8=x4+8=x12 Пункт г)
Первый множитель в нечетной степени (минус остается), второй — произведение степеней:
(−x35)⋅x6=−x35+6=−x41 