Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 564

Номер 564 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде xnx^n или −xn-x^n:

а) (−x3)7;(-x^3)^7;

в) (−x)4⋅x8;(-x)^4 \cdot x^8;

б) (−x2)5;(-x^2)^5;

г) (−x5)7⋅(x2)3.(-x^5)^7 \cdot (x^2)^3.

Краткое решение

а) (−x3)7=−x3⋅7=−x21;а) \ (-x^3)^7 = -x^{3 \cdot 7} = -x^{21};
б) (−x2)5=−x2⋅5=−x10;б) \ (-x^2)^5 = -x^{2 \cdot 5} = -x^{10};
в) (−x)4⋅x8=x4⋅x8=x4+8=x12;в) \ (-x)^4 \cdot x^8 = x^4 \cdot x^8 = x^{4+8} = x^{12};
г) (−x5)7⋅(x2)3=(−x35)⋅x6=−x35+6=−x41.г) \ (-x^5)^7 \cdot (x^2)^3 = (-x^{35}) \cdot x^6 = -x^{35+6} = -x^{41}.

Подробное решение

📚 Теория: Знаки степеней

При возведении в степень выражения со знаком минус:

  • Если показатель степени нечетный, минус сохраняется перед результатом.
  • Если показатель степени четный, минус исчезает (результат положителен).
  • Степень степени: (xn)m=xnm(x^n)^m = x^{nm}.

Проанализируем знаки и показатели степеней в каждом пункте:

Пункт а)

Основание −x3-x^3 возводится в нечетную степень 7. Минус сохраняется:

(−x3)7=−(x3)7=−x21(-x^3)^7 = -(x^3)^7 = -x^{21}

Пункт б)

Основание −x2-x^2 возводится в нечетную степень 5. Минус сохраняется:

(−x2)5=−(x2)5=−x10(-x^2)^5 = -(x^2)^5 = -x^{10}

Пункт в)

Выражение (−x)4(-x)^4 — это возведение отрицательного основания в четную степень. Минус исчезает:

x4⋅x8=x4+8=x12x^4 \cdot x^8 = x^{4+8} = x^{12}

Пункт г)

Первый множитель в нечетной степени (минус остается), второй — произведение степеней:

(−x35)⋅x6=−x35+6=−x41(-x^{35}) \cdot x^6 = -x^{35+6} = -x^{41}

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...