Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 565

Номер 565 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число:

а) 215;2^{15}; б) 26?2^6?

Краткое решение

а) 215=23⋅5=(23)5;2^{15} = 2^{3 \cdot 5} = (2^3)^5;

215=25⋅3=(25)3.2^{15} = 2^{5 \cdot 3} = (2^5)^3.

Ответ: 2 способа.

б) 26=22⋅3=(22)3;2^6 = 2^{2 \cdot 3} = (2^2)^3;

26=23⋅2=(23)2.2^6 = 2^{3 \cdot 2} = (2^3)^2.

Ответ: 2 способа.

Подробное решение

📚 Теория: Свойство степени степени

Чтобы представить степень ana^n в виде другой степени, нужно разложить показатель nn на множители. Используется формула:

(an)m=anm(a^n)^m = a^{nm}
Количество способов зависит от того, сколькими парами множителей (отличных от 1) можно представить число в показателе.

Разберем способы представления степеней на основе множителей их показателей:

а) Число 2152^{15}

Показатель 15 можно разложить на множители двумя способами (не считая 15⋅115 \cdot 1):

  • 3⋅53 \cdot 5, что дает нам степень (23)5=85(2^3)^5 = 8^5.
  • 5⋅35 \cdot 3, что дает нам степень (25)3=323(2^5)^3 = 32^3.

Согласно предоставленному решению, исходный вид 2152^{15} не учитывается как отдельный способ разложения.

б) Число 262^6

Показатель 6 раскладывается на следующие пары множителей:

  • 2⋅32 \cdot 3, что дает степень (22)3=43(2^2)^3 = 4^3.
  • 3⋅23 \cdot 2, что дает степень (23)2=82(2^3)^2 = 8^2.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...