Номер 566 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каком условии:

а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;

б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?

Краткое решение

а)

a^2 + b^2 = 0 \iff a = 0 \text{ и } b = 0;

Ответ: когда оба числа равны нулю.

б)

(a + b)^2 = 0 \iff a + b = 0 \iff a = -b.

Ответ: когда числа являются противоположными.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата

1. Квадрат любого числа неотрицателен: $x^2 \ge 0$ .
2. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю.
3. Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю.

Проанализируем каждое условие логически:

Пункт а) Сумма квадратов

Так как $a^2 \ge 0$ и $b^2 \ge 0$ , их сумма может стать нулем только в одном случае — если нет положительных слагаемых.

a^2 = 0 \text{ и } b^2 = 0 \implies a = 0, \ b = 0

Пункт б) Квадрат суммы

Для того чтобы $(a + b)^2 = 0$ , необходимо, чтобы основание степени было равно нулю:

a + b = 0 \implies a = -b

Это означает, что числа должны быть противоположными (например, 5 и -5).

Номер 566 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели