Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 578

Номер 578 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На рисунке 81 построены графики функций y=xy = x, y=x2y = x^2, y=x3y = x^3, где x≥0x \ge 0. Пользуясь графиком, сравните:

а) при x=0,23x = 0,23:

  • 0,230,23 и 0,232;0,23^2;
  • 0,230,23 и 0,233;0,23^3;
  • 0,2320,23^2 и 0,233.0,23^3.

б) при x=1,47x = 1,47:

  • 1,471,47 и 1,472;1,47^2;
  • 1,471,47 и 1,473;1,47^3;
  • 1,4721,47^2 и 1,473.1,47^3.

Краткое решение

y=x, y=x2, y=x3.y=x, \ y=x^2, \ y=x^3.

а) 0,23>0,232;0,23 > 0,23^2;

0,23>0,233;0,23 > 0,23^3;

0,232>0,233.0,23^2 > 0,23^3.

б) 1,47<1,472;1,47 < 1,47^2;

1,47<1,473;1,47 < 1,47^3;

1,472<1,473.1,47^2 < 1,47^3.

Подробное решение

📚 Теория: Сравнение степеней по графику

На графике (рис. 81) видно, что:

  1. В интервале 0<x<10 < x < 1: чем выше степень, тем ниже значение функции (графики "прижимаются" к оси OxOx).
  2. В точке x=1x = 1: значения всех функций равны 1.
  3. При x>1x > 1: чем выше степень, тем быстрее растет функция и тем выше её график.

Проанализируем положение графиков относительно друг друга на рисунке 81:

Решение пункта а)

Число 0,230,23 находится в интервале от 0 до 1. По графику видно, что на этом участке прямая y=xy=x расположена выше параболы y=x2y=x^2, а та выше кубической параболы y=x3y=x^3.

Следовательно:

  • 0,23>0,2320,23 > 0,23^2
  • 0,23>0,2330,23 > 0,23^3
  • 0,232>0,2330,23^2 > 0,23^3

Решение пункта б)

Число 1,471,47 больше 1. После точки (1;1)(1; 1) порядок графиков меняется: самым высоким становится y=x3y=x^3, ниже — y=x2y=x^2, и самым низким — y=xy=x.

Следовательно:

  • 1,47<1,4721,47 < 1,47^2
  • 1,47<1,4731,47 < 1,47^3
  • 1,472<1,4731,47^2 < 1,47^3

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...