Решите графически уравнение:
а) x2=2−x;
в) x3=6;
б) x2=8;
г) x3=−x+4.
Краткое решение
а)
y=x2,y=2−x x1=−2;x2=1 б)
y=x2,y=8 x≈−2,8;x≈2,8 в)
y=x3,y=6 г)
y=x3,y=−x+4 Подробное решение
📚 Теория: Алгоритм графического решения
Для решения уравнения f(x)=g(x) графическим способом:
1. В одной системе координат строятся графики функций y=f(x) и y=g(x).
2. Определяются точки пересечения графиков.
3. Искомыми корнями являются абсциссы (x) этих точек.
Пункт а)
Построим графики функций y=x2 (парабола) и y=2−x (прямая). Прямая проходит через точки (0;2) и (2;0). Они пересекаются в двух точках с координатами (−2;4) и (1;1).
Ответ: −2;1.
Пункт б)
Построим параболу y=x2 и горизонтальную прямую y=8. Точки пересечения симметричны относительно оси ординат. Значения абсцисс находим по графику приближенно.
Ответ: ≈−2,8;≈2,8.
Пункт в)
Построим кубическую параболу y=x3 и прямую y=6. Графики имеют одну точку пересечения. Ее абсцисса находится между 1 и 2.
Ответ: ≈1,8.
Пункт г)
Построим y=x3 и прямую y=−x+4. Прямая проходит через точки (0;4) и (4;0). Точка пересечения графиков одна.
Ответ: ≈1,4.
