Номер 678 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корни уравнения:

а) $5x^2 + 3x = 0$ ;

г) $0,3x^2 - 3x = 0$ ;

б) $x^2 - 11x = 0$ ;

д) $5x^2 - 0,8x = 0$ ;

в) $6x^2 - 3,6x = 0$ ;

е) $7x^2 - 0,28x = 0$ .

Краткое решение

а) 5x^2 + 3x = 0 \Rightarrow x(5x + 3) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -0,6;

б) x^2 - 11x = 0 \Rightarrow x(x - 11) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 11;

в) 6x^2 - 3,6x = 0 \Rightarrow 6x(x - 0,6) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 0,6;

г) 0,3x^2 - 3x = 0 \Rightarrow 0,3x(x - 10) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 10;

д) 5x^2 - 0,8x = 0 \Rightarrow x(5x - 0,8) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 0,16;

е) 7x^2 - 0,28x = 0 \Rightarrow 7x(x - 0,04) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 0,04.

Подробное решение

📚 Теория: Алгоритм решения

Чтобы найти корни такого уравнения, нужно:
1. Вынести общую переменную за скобки.
2. Приравнять множитель перед скобкой к нулю ( $x = 0$ — это всегда будет первый корень).
3. Найти второй корень, решив простое уравнение внутри скобок.

Процесс нахождения корней для неполных квадратных уравнений:

Разбор пункта в)

Уравнение: $6x^2 - 3,6x = 0$ . Выносим $6x$ :

6x(x - 0,6) = 0

Либо $6x = 0 \Rightarrow x = 0$ . Либо $x - 0,6 = 0 \Rightarrow x = 0,6$ .

Разбор пункта г)

Уравнение: $0,3x^2 - 3x = 0$ . Выносим $0,3x$ :

0,3x(x - 10) = 0

Корни: $0$ и $10$ .