Номер 689 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Велосипедист проехал путь $AB$ со скоростью $12$ км/ч. Возвращаясь из $B$ в $A$ , он развил скорость $18$ км/ч и затратил на обратный путь на $15$ мин меньше, чем на путь из $A$ в $B$ . Сколько километров между $A$ и $B$ ?

Краткое решение

Пусть $x$ км — расстояние между пунктами $A$ и $B$ .

Время туда: $t_1 = \frac{x}{12}$ ч, время обратно: $t_2 = \frac{x}{18}$ ч.

Разница во времени $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} = 0,25$ ч:

\frac{x}{12} - \frac{x}{18} = 0,25; \quad | \times 36

3x - 2x = 9 \Rightarrow x = 9 \text{ (км).}

Ответ: 9 км.

Подробное решение

📚 Теория: Время и расстояние

При решении задач на движение важно помнить формулу времени: $t = S / v$ . Если скорость выше, то времени на тот же путь тратится меньше. Не забывайте переводить минуты в часы (делим на 60), если скорость дана в км/ч.

Проанализируем движение велосипедиста для составления уравнения:

1. Составление выражений для времени

Обозначим искомый путь через $x$ км. Тогда:

Время из A в B: $\frac{x}{12}$ часов.
Время из B в A: $\frac{x}{18}$ часов.

2. Уравнение

Разница между временем в пути составляет 15 минут, что равно 0,25 часа. Составим уравнение:

\frac{x}{12} - \frac{x}{18} = 0,25

Умножим обе части на наименьший общий знаменатель 36, чтобы убрать дроби:

36 \cdot \frac{x}{12} - 36 \cdot \frac{x}{18} = 36 \cdot 0,25 \Rightarrow 3x - 2x = 9 \Rightarrow x = 9.