Зная, что a=3x−1, b=x+1, c=2x+4, d=6x−5, представьте в виде многочлена с переменной x выражение ac−bd.
Краткое решение
Подставим значения переменных в выражение:
ac−bd=(3x−1)(2x+4)−(x+1)(6x−5)= =(6x2+12x−2x−4)−(6x2−5x+6x−5)= =(6x2+10x−4)−(6x2+x−5)= =6x2+10x−4−6x2−x+5=9x+1. Ответ: 9x+1.
Подробное решение
📚 Теория: Подстановка выражений
При подстановке одного выражения вместо переменной в другое выражение (формулу) необходимо обязательно брать подставляемое выражение в скобки. Это критически важно, особенно если перед переменной стоит знак «минус», так как он поменяет знаки всех слагаемых внутри подставленного многочлена при раскрытии скобок.
Разберем решение по этапам для исключения ошибок в знаках:
1. Нахождение произведения ac
ac=(3x−1)(2x+4)=6x2+12x−2x−4=6x2+10x−4. 2. Нахождение произведения bd
bd=(x+1)(6x−5)=6x2−5x+6x−5=6x2+x−5. 3. Вычитание результатов
Вычитаем bd из ac, учитывая минус перед второй скобкой:
ac−bd=(6x2+10x−4)−(6x2+x−5)=6x2+10x−4−6x2−x+5=9x+1. 