Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 707

Номер 707 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите тождество:

а) (c−8)(c+3)=c2−5c−24(c - 8)(c + 3) = c^2 - 5c - 24;

б) m2+3m−28=(m−4)(m+7)m^2 + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7).

Краткое решение

а) Преобразуем левую часть тождества:

(c−8)(c+3)=c2+3c−8c−24=c2−5c−24.(c - 8)(c + 3) = c^2 + 3c - 8c - 24 = c^2 - 5c - 24.

c2−5c−24=c2−5c−24c^2 - 5c - 24 = c^2 - 5c - 24 — тождество верно.

б) Преобразуем правую часть тождества:

(m−4)(m+7)=m2+7m−4m−28=m2+3m−28.(m - 4)(m + 7) = m^2 + 7m - 4m - 28 = m^2 + 3m - 28.

m2+3m−28=m2+3m−28m^2 + 3m - 28 = m^2 + 3m - 28 — тождество верно.

Подробное решение

📚 Теория: Что такое тождество?

Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях входящих в него переменных.
Чтобы доказать тождество, можно использовать один из способов:

  • преобразовать левую часть к виду правой;
  • преобразовать правую часть к виду левой;
  • показать, что разность левой и правой частей равна нулю.

Для доказательства тождества воспользуемся правилом умножения многочлена на многочлен:

Разбор пункта а)

Раскроем скобки в левой части выражения (c−8)(c+3)(c - 8)(c + 3):

  • c⋅c=c2c \cdot c = c^2;
  • c⋅3=3cc \cdot 3 = 3c;
  • −8⋅c=−8c-8 \cdot c = -8c;
  • −8⋅3=−24-8 \cdot 3 = -24.

Получаем: c2+3c−8c−24c^2 + 3c - 8c - 24. После приведения подобных слагаемых (3c−8c=−5c3c - 8c = -5c) выражение принимает вид c2−5c−24c^2 - 5c - 24, что полностью совпадает с правой частью.

Разбор пункта б)

В этом примере удобнее преобразовывать правую часть, так как там есть скобки для раскрытия:

(m−4)(m+7)=m⋅m+m⋅7−4⋅m−4⋅7=m2+7m−4m−28=m2+3m−28(m - 4)(m + 7) = m \cdot m + m \cdot 7 - 4 \cdot m - 4 \cdot 7 = m^2 + 7m - 4m - 28 = m^2 + 3m - 28

Левая и правая части стали идентичными. Доказано.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...