Номер 718 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решим задачу поэтапно:

1. Пусть $a$ — первоначальная длина в $\text{см}$, а $b$ — первоначальная ширина.
   Зная периметр, найдем сумму сторон:
   $2(a + b) = 70 \implies a + b = 35 \implies b = 35 - a$.
2. Первоначальная площадь была равна $S_1 = ab = a(35 - a)$.
3. Запишем новые размеры:
   • Новая длина: $a - 5$
   • Новая ширина: $b + 5 = (35 - a) + 5 = 40 - a$
4. Новая площадь $S_2 = (a - 5)(40 - a)$ больше старой на $50 \text{ см}^2$:
   $(a - 5)(40 - a) = a(35 - a) + 50$
5. Раскроем скобки и упростим уравнение:
   $40a - a^2 - 200 + 5a = 35a - a^2 + 50$ $45a - 200 = 35a + 50$ $45a - 35a = 50 + 200$ $10a = 250$ $a = 25$
6. Вычислим ширину:
   $b = 35 - 25 = 10$.

Проверка: Изначальная площадь $25 \cdot 10 = 250$. Новая площадь $20 \cdot 15 = 300$. Разница $50$, что соответствует условию.