Номер 721 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно $112$ га. Перевыполняя план на $8$ га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?

Краткое решение

Пусть план был рассчитан на $x$ дней. Тогда по плану нужно было вспахать всего $112x$ га. Бригада выполнила план за $x - 1$ дней, вспахивая ежедневно по $112 + 8 = 120$ га.

1) Составим уравнение:

120(x - 1) = 112x

120x - 120 = 112x

120x - 112x = 120

8x = 120

x = \frac{120}{8}

$x = 15$ (дней) — время по плану.

2) $112 \cdot 15 = 1680$ (га) — нужно было вспахать бригаде.

Ответ: $1680$ га.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на работу

При решении задач на производительность общий объем работы ( $A$ ) равен произведению производительности в единицу времени ( $v$ ) на время работы ( $t$ ):

A = v \cdot t

В данной задаче мы приравниваем площадь поля, выраженную через плановые и фактические показатели.

Рассмотрим решение более детально:

Обозначение переменной: Мы принимаем за $x$ планируемый срок работы. Это позволяет легко выразить общую площадь пашни как $112$ га/день $\cdot x$ дней.
Фактические данные: Поскольку бригада работала эффективнее, её скорость составила $112 + 8 = 120$ га в день. Срок сократился на один день, то есть $x - 1$ .
Логика уравнения: Поле одно и то же, поэтому $112x$ (план) должно быть равно $120(x - 1)$ (факт).
Вычисление: После нахождения $x = 15$ , мы подставляем это значение в любую часть уравнения, чтобы найти искомую площадь: $112 \cdot 15 = 1680$ .

Номер 721 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на работу

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели