📚 Теория: Степень произведения
Главная формула для этого задания: (ab)n=an⋅bn. Когда мы выносим множитель из-под знака степени, этот множитель сам должен быть возведен в ту же степень.
Важно: при возведении отрицательного числа в нечётную степень минус сохраняется ((−3)3=−27), а в чётную — исчезает.
Подробный разбор решения
Это задание учит нас выносить множитель за общую скобку, когда всё выражение находится "в домике" (под степенью).
Двухэтажный процесс вынесения
Разберем подробно на примере а) (3a+6)2:
- Сначала работаем только внутри скобок. Мы видим, что и 3, и 6 делятся на 3. Выносим 3 за внутреннюю скобку: [3⋅(a+2)]2.
- Теперь используем правило степени: квадрат относится и к тройке, и к скобке. "Раздаем" степень каждому множителю: 32⋅(a+2)2.
- Вычисляем 32=9. Итог: 9(a+2)2.
Особое внимание пункту г)
Здесь у нас куб (третья степень) и отрицательный множитель: (−3p+6)3.
- Внутри скобок выносим -3. Тогда у p знак сменится на плюс, а у шестерки — на минус: (−3⋅(p−2))3.
- Возводим -3 в куб: (−3)⋅(−3)⋅(−3)=−27. Минус остается!
- Получаем: −27(p−2)3.
Четвертая степень в пункте е)
Для (2a−8)4 выносим двойку. Степень равна 4, значит множитель будет 24=2⋅2⋅2⋅2=16. Ответ: 16(a−4)4.
