Докажите, что разность чисел и , где , , кратна .
1) Распишем числа по разрядам:
2) Найдем их разность:
3) Вывод:
Так как , то выражение можно записать как . Наличие множителя доказывает, что разность кратна . Доказано.
Любое многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Для трехзначного числа это выглядит так:
Нам даны два числа, которые записаны одними и теми же цифрами, но в обратном порядке. Важно понимать, что цифры и стоят на местах сотен и единиц соответственно, а цифра — на месте десятков в обоих числах.
Когда мы вычитаем одно число из другого, мы раскрываем скобки. Самый интересный момент здесь — это цифра . Поскольку она в обоих числах означает количество десятков (), при вычитании она полностью обнуляется ().
У нас остается и . Вынося общее число за скобки, мы получаем структуру произведения.
Чтобы доказать кратность числу 11, нам нужно показать, что результат вычислений делится на 11 без остатка. Так как число 99 само по себе делится на 11 (), то и любое произведение, содержащее множитель 99, будет делиться на 11. Задача решена.
