Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 797

Номер 797 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных:

Краткое решение

а) Раскроем скобки и упростим:

126y3+(x−5y)(x2+5xy+25y2)=126y^3 + (x - 5y)(x^2 + 5xy + 25y^2) =
=126y3+x3+5x2y+25xy2−5x2y−25xy2−125y3== 126y^3 + x^3 + 5x^2y + 25xy^2 - 5x^2y - 25xy^2 - 125y^3 =
=x3+y3.= x^3 + y^3.

При x=−3,y=−2x = -3, y = -2:

(−3)3+(−2)3=−27−8=−35.(-3)^3 + (-2)^3 = -27 - 8 = -35.

Ответ: -35.

б) Раскроем скобки и упростим:

m3+n3−(m3−m2n−2m2n+2mn2−mn2+n3)=m^3 + n^3 - (m^3 - m^2n - 2m^2n + 2mn^2 - mn^2 + n^3) =
=m3+n3−m3+3m2n−mn2−n3=3m2n−mn2.= m^3 + n^3 - m^3 + 3m^2n - mn^2 - n^3 = 3m^2n - mn^2.

При m=−3,n=4m = -3, n = 4:

3⋅(−3)2⋅4−(−3)⋅42=3⋅9⋅4+3⋅16=108+48=156.3 \cdot (-3)^2 \cdot 4 - (-3) \cdot 4^2 = 3 \cdot 9 \cdot 4 + 3 \cdot 16 = 108 + 48 = 156.

Ответ: 156.

Подробное решение

📚 Теория: Порядок действий

При упрощении выражений с несколькими переменными придерживайтесь алгоритма:
1. Сначала выполните умножение многочленов (каждое слагаемое на каждое).
2. Внимательно раскройте скобки, перед которыми стоит минус.
3. Приведите подобные слагаемые.
4. Только в упрощенное выражение подставляйте числовые значения.

Подробный разбор решения

Разбор пункта а)

1. Умножение скобок: Перемножим (x−5y)(x - 5y) и (x2+5xy+25y2)(x^2 + 5xy + 25y^2). Заметим, что порядок слагаемых во второй скобке мы изменили для удобства.

x(x2+5xy+25y2)−5y(x2+5xy+25y2)=x(x^2 + 5xy + 25y^2) - 5y(x^2 + 5xy + 25y^2) =
=(x3+5x2y+25xy2)−(5x2y+25xy2+125y3)= (x^3 + 5x^2y + 25xy^2) - (5x^2y + 25xy^2 + 125y^3)

2. Раскрытие и сокращение: После раскрытия скобок слагаемые 5x2y5x^2y и 25xy225xy^2 взаимно уничтожаются. Остается x3−125y3x^3 - 125y^3.

3. Итоговое упрощение: Добавим первое слагаемое из условия:

126y3+x3−125y3=x3+y3.126y^3 + x^3 - 125y^3 = x^3 + y^3.

4. Вычисление: Подставляем числа. Помните, что отрицательное число в нечетной степени (кубе) остается отрицательным.

Разбор пункта б)

1. Умножаем многочлены внутри скобок:

(m2−2mn−n2)(m−n)=m3−m2n−2m2n+2mn2−mn2+n3(m^2 - 2mn - n^2)(m - n) = m^3 - m^2n - 2m^2n + 2mn^2 - mn^2 + n^3

Приведем подобные внутри этой части: m3−3m2n+mn2+n3m^3 - 3m^2n + mn^2 + n^3.

2. Вычитание из основной части: Теперь вычтем полученный результат из m3+n3m^3 + n^3. Перед скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри меняются на противоположные:

m3+n3−(m3−3m2n+mn2+n3)=m3+n3−m3+3m2n−mn2−n3m^3 + n^3 - (m^3 - 3m^2n + mn^2 + n^3) = m^3 + n^3 - m^3 + 3m^2n - mn^2 - n^3

3. Результат упрощения: 3m2n−mn23m^2n - mn^2.

4. Подстановка: 3⋅(−3)2⋅4−(−3)⋅42=3⋅9⋅4+3⋅16=108+48=1563 \cdot (-3)^2 \cdot 4 - (-3) \cdot 4^2 = 3 \cdot 9 \cdot 4 + 3 \cdot 16 = 108 + 48 = 156.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...