Номер 806 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а)

a^{2} + ab - 7 a - 7 b

при

a = 6, 6, b = 0, 4

;

б)

x^{2} - x y - 4 x + 4 y

при

x = 0, 5, y = 2, 5

;

в)

5 a^{2} - 5 a x - 7 a + 7 x

при

a = 4, x = - 3

;

г)

x b - x c + 3 c - 3 b

при

x = 2, b = 12, 5, c = 8, 3

;

д)

a y - a x - 2 x + 2 y

при

a = - 2, x = 9, 1, y = - 6, 4

;

е)

3 a x - 4 b y - 4 a y + 3 b x

при

a = 3, b = - 13, x = - 1, y = - 2

Краткое решение

а)

a (a + b) - 7 (a + b) = (a + b) (a - 7)

(6, 6 + 0, 4) \cdot (6, 6 - 7) = 7 \cdot (- 0, 4) = - 2, 8.

б)

x (x - y) - 4 (x - y) = (x - y) (x - 4)

(0, 5 - 2, 5) \cdot (0, 5 - 4) = - 2 \cdot (- 3, 5) = 7.

в)

5 a (a - x) - 7 (a - x) = (a - x) (5 a - 7)

(4 - (- 3)) \cdot (5 \cdot 4 - 7) = 7 \cdot 13 = 91.

г)

x (b - c) - 3 (b - c) = (b - c) (x - 3)

(12, 5 - 8, 3) \cdot (2 - 3) = 4, 2 \cdot (- 1) = - 4, 2.

д)

a (y - x) + 2 (y - x) = (y - x) (a + 2)

(- 6, 4 - 9, 1) \cdot (- 2 + 2) = - 15, 5 \cdot 0 = 0.

е)

3 x (a + b) - 4 y (b + a) = (a + b) (3 x - 4 y)

(3 - 13) \cdot (3 \cdot (- 1) - 4 \cdot (- 2)) = - 10 \cdot (- 3 + 8) = - 10 \cdot 5 = - 50.

Подробное решение

💡 Секрет быстрого счета

Никогда не подставляйте числа сразу в длинное выражение! Сначала используйте метод группировки:
1. Разбейте слагаемые на пары с общими множителями.
2. Вынесите множители за скобки в каждой паре.
3. Вынесите полученную общую скобку.
После упрощения вы увидите, что многие сложные числа складываются в удобные целые значения.

Разбор логики упрощения

Пункт а): классическая группировка

Дано: $a^{2} + ab - 7 a - 7 b$ .

У первой пары $(a^{2} + ab)$ общий множитель a: $a (a + b)$ .
У второй пары $(- 7 a - 7 b)$ общий множитель -7: $- 7 (a + b)$ .
Теперь выносим общую скобку $(a + b)$ : получаем $(a + b) (a - 7)$ .

Подставляем: $a + b = 6, 6 + 0, 4 = 7$ (очень удобно!). $a - 7 = 6, 6 - 7 = - 0, 4$ .
Итог: $7 \cdot (- 0, 4) = - 2, 8$ .

Пункт д): «ловушка» с нулем

Выражение: $a y - a x - 2 x + 2 y$ . Переставим слагаемые для удобства: $(a y + 2 y) + (- a x - 2 x) = y (a + 2) - x (a + 2) = (a + 2) (y - x)$ .

По условию $a = - 2$ . Считаем первую скобку: $- 2 + 2 = 0$ .
Любое число, умноженное на ноль, дает 0. Нам даже не нужно считать вторую скобку!

Пункт е): внимательно со знаками

Группируем $3 a x$ с $3 b x$ и $- 4 b y$ с $- 4 a y$ :

3 x (a + b) - 4 y (b + a) = (a + b) (3 x - 4 y) .

Подставляем значения:

Первая скобка: $3 + (- 13) = - 10$ .
Вторая скобка: $3 \cdot (- 1) - 4 \cdot (- 2) = - 3 + 8 = 5$ .

Результат: $- 10 \cdot 5 = - 50$ .