Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 823

Номер 823 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите тождество:

Краткое решение

а) Раскроем обе части по формуле:

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(b−a)2=b2−2ba+a2=a2−2ab+b2(b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2 = a^2 - 2ab + b^2

Л.ч. = П.ч. Доказано.

б) Вынесем минус за скобки:

(−a−b)2=(−(a+b))2=(-a - b)^2 = (-(a + b))^2 =
=(−1)2⋅(a+b)2=1⋅(a+b)2=(a+b)2.= (-1)^2 \cdot (a + b)^2 = 1 \cdot (a + b)^2 = (a + b)^2.

Л.ч. = П.ч. Доказано.

Подробное решение

📚 Теория: Свойство чётной степени

При возведении в квадрат (или любую чётную степень) знак выражения под степенью не влияет на результат, если изменить знаки у всех слагаемых.
Это происходит потому, что (−1)2=1(-1)^2 = 1.

Подробный разбор доказательств

Пункт а): Смена порядка в разности

Почему (a−b)2(a - b)^2 и (b−a)2(b - a)^2 — это одно и то же?

Если мы раскроем обе скобки по формуле квадрата разности, мы получим идентичные наборы слагаемых: квадрат первого числа, квадрат второго числа и их удвоенное произведение с минусом. Поскольку от перестановки слагаемых сумма не меняется (a2+b2=b2+a2a^2 + b^2 = b^2 + a^2), выражения тождественно равны.

Пункт б): Квадрат суммы отрицательных чисел

Когда мы видим (−a−b)2(-a - b)^2, мы можем представить это как квадрат произведения −1-1 на сумму (a+b)(a + b).

По правилам возведения произведения в степень, мы возводим в квадрат каждый множитель. Минус единица в квадрате «исчезает», превращаясь в 1, и у нас остается просто квадрат суммы. Этот прием очень полезен, когда нужно упростить выражение перед вычислениями.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...