Номер 820 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в многочлен:

а) $(7 - 8 b)^{2}$ ;
б) $(0, 6 + 2 x)^{2}$ ;

в) $(\frac{1}{3} x - 3 y)^{2}$ ;
г) $(4 a + \frac{1}{8} b)^{2}$ ;

д) $(0, 1 m + 5 n)^{2}$ ;
е) $(12 a - 0, 3 c)^{2}$ .

Краткое решение

а) $(7 - 8 b)^{2} = 7^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 8 b + (8 b)^{2} = 49 - 112 b + 64 b^{2}$ ;
б) $(0, 6 + 2 x)^{2} = (0, 6)^{2} + 2 \cdot 0, 6 \cdot 2 x + (2 x)^{2} = 0, 36 + 2, 4 x + 4 x^{2}$ ;
в) $(\frac{1}{3} x - 3 y)^{2} = (\frac{1}{3} x)^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3} x \cdot 3 y + (3 y)^{2} = \frac{1}{9} x^{2} - 2 x y + 9 y^{2}$ ;
г) $(4 a + \frac{1}{8} b)^{2} = (4 a)^{2} + 2 \cdot 4 a \cdot \frac{1}{8} b + (\frac{1}{8} b)^{2} = 16 a^{2} + ab + \frac{1}{64} b^{2}$ ;
д) $(0, 1 m + 5 n)^{2} = (0, 1 m)^{2} + 2 \cdot 0, 1 m \cdot 5 n + (5 n)^{2} = 0, 01 m^{2} + mn + 25 n^{2}$ ;
е) $(12 a - 0, 3 c)^{2} = (12 a)^{2} - 2 \cdot 12 a \cdot 0, 3 c + (0, 3 c)^{2} = 144 a^{2} - 7, 2 a c + 0, 09 c^{2}$ .

Подробное решение

💡 Как возводить в квадрат дроби

1. Обыкновенную дробь: возводим отдельно числитель и знаменатель. $(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$ .
2. Десятичную дробь: возводим как целое число, а затем отделяем запятой в два раза больше знаков. $0, 1^{2} = 0, 01$ .

Подробный разбор решения

Для всех примеров используем стандартную схему: возводим первое слагаемое в квадрат, вычисляем удвоенное произведение и прибавляем квадрат второго слагаемого.

Разбор пункта в)

Выражение: $(\frac{1}{3} x - 3 y)^{2}$ .

Квадрат первого: $(\frac{1}{3} x)^{2} = \frac{1}{9} x^{2}$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{1}{3} x \cdot 3 y = 2 x y$ (тройки сокращаются).
Квадрат второго: $(3 y)^{2} = 9 y^{2}$ .

Разбор пункта е)

Выражение: $(12 a - 0, 3 c)^{2}$ .

Здесь важно аккуратно перемножить 12 и 0,3: $12 \cdot 0, 3 = 3, 6$ .
Удваиваем этот результат: $3, 6 \cdot 2 = 7, 2$ .