Номер 815 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде многочлена:

а) $(x + y)^{2}$ ;
б) $(p - q)^{2}$ ;
в) $(b + 3)^{2}$ ;
г) $(10 - c)^{2}$ ;
д) $(y - 9)^{2}$ ;

е) $(9 - y)^{2}$ ;
ж) $(a + 12)^{2}$ ;
з) $(15 - x)^{2}$ ;
и) $(b - 0, 5)^{2}$ ;
к) $(0, 3 - m)^{2}$ .

Краткое решение

а) $(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ;
б) $(p - q)^{2} = p^{2} - 2 pq + q^{2}$ ;
в) $(b + 3)^{2} = b^{2} + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^{2} = b^{2} + 6 b + 9$ ;
г) $(10 - c)^{2} = 1 0^{2} - 2 \cdot 10 \cdot c + c^{2} = 100 - 20 c + c^{2}$ ;
д) $(y - 9)^{2} = y^{2} - 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2} = y^{2} - 18 y + 81$ ;
е) $(9 - y)^{2} = 9^{2} - 2 \cdot 9 \cdot y + y^{2} = 81 - 18 y + y^{2}$ ;
ж) $(a + 12)^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot 12 + 1 2^{2} = a^{2} + 24 a + 144$ ;
з) $(15 - x)^{2} = 1 5^{2} - 2 \cdot 15 \cdot x + x^{2} = 225 - 30 x + x^{2}$ ;
и) $(b - 0, 5)^{2} = b^{2} - 2 \cdot b \cdot 0, 5 + 0, 5^{2} = b^{2} - b + 0, 25$ ;
к) $(0, 3 - m)^{2} = 0, 3^{2} - 2 \cdot 0, 3 \cdot m + m^{2} = 0, 09 - 0, 6 m + m^{2}$ .

Подробное решение

📚 Формулы квадрата суммы и разности

Квадрат суммы (или разности) двух выражений равен:
квадрату первого выражения $\pm$ удвоенному произведению первого на второе $+$ квадрату второго выражения.

Подробный разбор решения

1. Геометрический смысл (Рис. 86)

На рисунке 86 показано, как площадь большого квадрата со стороной $(a + b)$ складывается из частей:

Серый квадрат: $a^{2}$ ;
Маленький синий квадрат: $b^{2}$ ;
Два голубых прямоугольника: $a \cdot b$ и $b \cdot a$ .

Суммируя всё, получаем: $a^{2} + ab + ab + b^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ . Это и есть формула квадрата суммы.

2. Пример в): работа с числами

Разберем $(b + 3)^{2}$ :

Квадрат первого: $b^{2}$ ;
Удвоенное произведение: $2 \cdot b \cdot 3 = 6 b$ ;
Квадрат второго: $3^{2} = 9$ .

Итог: $b^{2} + 6 b + 9$ .

3. Пример и): работа с десятичными дробями

В задании $(b - 0, 5)^{2}$ важно правильно найти удвоенное произведение:

2 \cdot b \cdot 0, 5 = 1 b = b .

Квадрат числа 0,5 равен $0, 25$ . Ответ: $b^{2} - b + 0, 25$ .