Преобразуйте выражение в многочлен:
- а) (m+n)2;
- б) (c−d)2;
- в) (x+9)2;
- г) (8−a)2;
- д) (a−25)2;
- е) (40+b)2;
- ж) (0,2−x)2;
- з) (k−0,5)2;
Краткое решение
- а) (m+n)2=m2+2mn+n2;
- б) (c−d)2=c2−2cd+d2;
- в) (x+9)2=x2+2⋅x⋅9+92=x2+18x+81;
- г) (8−a)2=82−2⋅8⋅a+a2=64−16a+a2;
- д) (a−25)2=a2−2⋅a⋅25+252=a2−50a+625;
- е) (40+b)2=402+2⋅40⋅b+b2=1600+80b+b2;
- ж) (0,2−x)2=(0,2)2−2⋅0,2⋅x+x2=0,04−0,4x+x2;
- з) (k−0,5)2=k2−2⋅k⋅0,5+(0,5)2=k2−k+0,25.
Подробное решение
📚 Формулы сокращенного умножения
Для решения используется формула квадрата двучлена:
(a±b)2=a2±2ab+b2
Важно не забывать про
удвоенное произведение первого и второго слагаемых.
Подробный разбор решения
Общий алгоритм
Для возведения двучлена в квадрат нужно выполнить три шага:
- Возвести первое слагаемое в квадрат.
- Найти произведение первого и второго слагаемых и умножить его на два (удвоенное произведение).
- Возвести второе слагаемое в квадрат.
Разбор примера г): (8−a)2
Применяем формулу квадрата разности:
- Квадрат первого: 82=64;
- Удвоенное произведение: 2⋅8⋅a=16a. Так как в скобках минус, перед этим членом ставим «−»;
- Квадрат второго: a2.
Итого: 64−16a+a2.
Разбор примера ж): (0,2−x)2
Работаем с десятичными дробями:
- Квадрат первого: 0,2⋅0,2=0,04 (обратите внимание на два знака после запятой);
- Удвоенное произведение: 2⋅0,2⋅x=0,4x;
- Квадрат второго: x2.
Итого: 0,04−0,4x+x2.
