Номер 819 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в многочлен:

а) $(2 x + 3)^{2}$ ;
б) $(7 y - 6)^{2}$ ;
в) $(10 + 8 k)^{2}$ ;

г) $(5 y - 4 x)^{2}$ ;
д) $(5 a + \frac{1}{5} b)^{2}$ ;
е) $(\frac{1}{4} m - 2 n)^{2}$ ;

ж) $(0, 3 x - 0, 5 a)^{2}$ ;
з) $(10 c + 0, 1 y)^{2}$ ;
и) $(0, 1 b - 10 a)^{2}$ .

Краткое решение

а) $(2 x + 3)^{2} = (2 x)^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot 3 + 3^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 9$ ;
б) $(7 y - 6)^{2} = (7 y)^{2} - 2 \cdot 7 y \cdot 6 + 6^{2} = 49 y^{2} - 84 y + 36$ ;
в) $(10 + 8 k)^{2} = 1 0^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 8 k + (8 k)^{2} = 100 + 160 k + 64 k^{2}$ ;
г) $(5 y - 4 x)^{2} = (5 y)^{2} - 2 \cdot 5 y \cdot 4 x + (4 x)^{2} = 25 y^{2} - 40 x y + 16 x^{2}$ ;
д) $(5 a + \frac{1}{5} b)^{2} = (5 a)^{2} + 2 \cdot 5 a \cdot \frac{1}{5} b + (\frac{1}{5} b)^{2} = 25 a^{2} + 2 ab + \frac{1}{25} b^{2}$ ;
е) $(\frac{1}{4} m - 2 n)^{2} = (\frac{1}{4} m)^{2} - 2 \cdot \frac{1}{4} m \cdot 2 n + (2 n)^{2} = \frac{1}{16} m^{2} - mn + 4 n^{2}$ ;
ж) $(0, 3 x - 0, 5 a)^{2} = (0, 3 x)^{2} - 2 \cdot 0, 3 x \cdot 0, 5 a + (0, 5 a)^{2} = 0, 09 x^{2} - 0, 3 a x + 0, 25 a^{2}$ ;
з) $(10 c + 0, 1 y)^{2} = (10 c)^{2} + 2 \cdot 10 c \cdot 0, 1 y + (0, 1 y)^{2} = 100 c^{2} + 2 cy + 0, 01 y^{2}$ ;
и) $(0, 1 b - 10 a)^{2} = (0, 1 b)^{2} - 2 \cdot 0, 1 b \cdot 10 a + (10 a)^{2} = 0, 01 b^{2} - 2 ab + 100 a^{2}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Квадрат двучлена

При возведении в квадрат произведения (например, $2 x$ ), в квадрат возводится каждый множитель:

(2 x)^{2} = 4 x^{2}

Общая формула:

(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

Подробный разбор решения

Работа с коэффициентами

В пункте а) у нас есть $2 x$ . При возведении в квадрат мы получаем $4 x^{2}$ . Удвоенное произведение считается так: $2 \cdot (2 x) \cdot 3 = 12 x$ . Важно не забыть умножить результат произведения слагаемых на 2.

Дроби и десятичные числа

В пункте д) при умножении $2 \cdot 5 a \cdot \frac{1}{5} b$ числа $5$ и $\frac{1}{5}$ сокращаются, остаётся просто $2 ab$ .

В пункте ж) при возведении $0, 3$ в квадрат получаем $0, 09$ , так как количество знаков после запятой при возведении в квадрат удваивается.