Номер 824 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:

а) $(-9a + 4b)^2$ ;
б) $(-11x - 7y)^2$ ;
в) $(-0,8x - 0,5b)^2$ ;

г) $(-1\frac{1}{3}p + 6q)^2$ ;
д) $(0,08a - 50b)^2$ ;
е) $(-0,5x - 60y)^2$ .

Краткое решение

а) $(-9a + 4b)^2 = (4b - 9a)^2 =$
$= (4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 9a + (9a)^2 = 16b^2 - 72ab + 81a^2;$
б) $(-11x - 7y)^2 = (11x + 7y)^2 =$
$= (11x)^2 + 2 \cdot 11x \cdot 7y + (7y)^2 = 121x^2 + 154xy + 49y^2;$
в) $(-0,8x - 0,5b)^2 = (0,8x + 0,5b)^2 =$
$= (0,8x)^2 + 2 \cdot 0,8x \cdot 0,5b + (0,5b)^2 = 0,64x^2 + 0,8xb + 0,25b^2;$
г) $(-1\frac{1}{3}p + 6q)^2 = (-\frac{4}{3}p + 6q)^2 = (6q - \frac{4}{3}p)^2 =$
$= (6q)^2 - 2 \cdot \frac{4}{3}p \cdot 6q + (\frac{4}{3}p)^2 = 36q^2 - 16pq + \frac{16}{9}p^2;$
д) $(0,08a - 50b)^2 = (0,08a)^2 - 2 \cdot 0,08a \cdot 50b + (50b)^2 =$
$= 0,0064a^2 - 8ab + 2500b^2;$
е) $(-0,5x - 60y)^2 = (0,5x + 60y)^2 =$
$= (0,5x)^2 + 2 \cdot 0,5x \cdot 60y + (60y)^2 = 0,25x^2 + 60xy + 3600y^2.$

Подробное решение

💡 Работа со знаками

Для упрощения возведения в квадрат используйте тождества:
1. $(-a - b)^2 = (a + b)^2$ (два минуса заменяем на плюсы).
2. $(-a + b)^2 = (b - a)^2$ (минус впереди заменяем разностью).

Подробный разбор решения

Пункт г): Смешанные числа и дроби

1. Представим $1\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $\frac{4}{3}$ .

2. Переставим слагаемые для удобства применения формулы квадрата разности: $(6q - \frac{4}{3}p)^2$ .

3. Считаем удвоенное произведение: $2 \cdot 6q \cdot \frac{4}{3}p = 16pq$ (числа 6 и 3 сокращаются).

4. Квадрат дроби: $(\frac{4}{3}p)^2 = \frac{16}{9}p^2$ .

Пункт д): Десятичные дроби

Вычисляем квадрат первого члена: $(0,08a)^2 = 0,0064a^2$ . Обратите внимание, что при возведении в квадрат количества знаков после запятой удваивается (было 2, стало 4).

Удвоенное произведение: $2 \cdot 0,08 \cdot 50 = 0,16 \cdot 50 = 8$ .