Номер 825 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в многочлен:

а) $(-3a + 10b)^2$ ;
б) $(-6m - n)^2$ ;
в) $(8x - 0,3y)^2$ ;

г) $(5a + \frac{1}{15}b)^2$ ;
д) $(-0,2p - 10q)^2$ ;
е) $(0,8x - 0,1y)^2$ .

Краткое решение

а) $(-3a + 10b)^2 = (10b - 3a)^2 =$
$= (10b)^2 - 2 \cdot 10b \cdot 3a + (3a)^2 = 100b^2 - 60ab + 9a^2;$
б) $(-6m - n)^2 = (6m + n)^2 =$
$= (6m)^2 + 2 \cdot 6m \cdot n + n^2 = 36m^2 + 12mn + n^2;$
в) $(8x - 0,3y)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 0,3y + (0,3y)^2 =$
$= 64x^2 - 4,8xy + 0,09y^2;$
г) $(5a + \frac{1}{15}b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{15}b + (\frac{1}{15}b)^2 =$
$= 25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2;$
д) $(-0,2p - 10q)^2 = (0,2p + 10q)^2 =$
$= (0,2p)^2 + 2 \cdot 0,2p \cdot 10q + (10q)^2 = 0,04p^2 + 4pq + 100q^2;$
е) $(0,8x - 0,1y)^2 = (0,8x)^2 - 2 \cdot 0,8x \cdot 0,1y + (0,1y)^2 =$
$= 0,64x^2 - 0,16xy + 0,01y^2.$

Подробное решение

💡 Работа со знаками

Для упрощения преобразований используйте тождества:
1. $(-a - b)^2 = (a + b)^2$ — если оба знака минус, заменяйте их на плюс.
2. $(-a + b)^2 = (b - a)^2$ — если минус стоит только перед первым членом, поменяйте слагаемые местами.

Подробный разбор решения

Разбор пункта б)

Выражение $(-6m - n)^2$ содержит два минуса. Согласно свойству квадрата, мы можем изменить знаки у обоих слагаемых одновременно: $(6m + n)^2$ .
Далее возводим по формуле квадрата суммы:

Квадрат первого: $(6m)^2 = 36m^2$ ;
Удвоенное произведение: $2 \cdot 6m \cdot n = 12mn$ ;
Квадрат второго: $n^2$ .

Итого: $36m^2 + 12mn + n^2$ .

Разбор пункта г)

При возведении в квадрат суммы $(5a + \frac{1}{15}b)^2$ внимательно считаем средний член:

2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{15}b = 10a \cdot \frac{1}{15}b = \frac{10}{15}ab = \frac{2}{3}ab.

Квадрат второго члена: $(\frac{1}{15}b)^2 = \frac{1}{225}b^2$ .