Преобразуйте выражение в многочлен:
- а) (−3a+10b)2;
- б) (−6m−n)2;
- в) (8x−0,3y)2;
- г) (5a+151b)2;
- д) (−0,2p−10q)2;
- е) (0,8x−0,1y)2.
Краткое решение
- а) (−3a+10b)2=(10b−3a)2=
=(10b)2−2⋅10b⋅3a+(3a)2=100b2−60ab+9a2; - б) (−6m−n)2=(6m+n)2=
=(6m)2+2⋅6m⋅n+n2=36m2+12mn+n2; - в) (8x−0,3y)2=(8x)2−2⋅8x⋅0,3y+(0,3y)2=
=64x2−4,8xy+0,09y2; - г) (5a+151b)2=(5a)2+2⋅5a⋅151b+(151b)2=
=25a2+32ab+2251b2; - д) (−0,2p−10q)2=(0,2p+10q)2=
=(0,2p)2+2⋅0,2p⋅10q+(10q)2=0,04p2+4pq+100q2; - е) (0,8x−0,1y)2=(0,8x)2−2⋅0,8x⋅0,1y+(0,1y)2=
=0,64x2−0,16xy+0,01y2.
Подробное решение
💡 Работа со знаками
Для упрощения преобразований используйте тождества:
1. (−a−b)2=(a+b)2 — если оба знака минус, заменяйте их на плюс.
2. (−a+b)2=(b−a)2 — если минус стоит только перед первым членом, поменяйте слагаемые местами.
Подробный разбор решения
Разбор пункта б)
Выражение (−6m−n)2 содержит два минуса. Согласно свойству квадрата, мы можем изменить знаки у обоих слагаемых одновременно: (6m+n)2.
Далее возводим по формуле квадрата суммы:
- Квадрат первого: (6m)2=36m2;
- Удвоенное произведение: 2⋅6m⋅n=12mn;
- Квадрат второго: n2.
Итого: 36m2+12mn+n2.
Разбор пункта г)
При возведении в квадрат суммы (5a+151b)2 внимательно считаем средний член:
2⋅5a⋅151b=10a⋅151b=1510ab=32ab. Квадрат второго члена: (151b)2=2251b2.
