Номер 826 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:

а) $(100 + 1)^2$ ;
б) $(100 - 1)^2$ ;
в) $61^2$ ;
г) $199^2$ ;

д) $999^2$ ;
е) $702^2$ ;
ж) $9,9^2$ ;
з) $10,2^2$ .

Краткое решение

а) $(100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$ ;
б) $(100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$ ;
в) $61^2 = (60 + 1)^2 = 3600 + 120 + 1 = 3721$ ;
г) $199^2 = (200 - 1)^2 = 40000 - 400 + 1 = 39601$ ;
д) $999^2 = (1000 - 1)^2 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001$ ;
е) $702^2 = (700 + 2)^2 = 490000 + 2800 + 4 = 492804$ ;
ж) $9,9^2 = (10 - 0,1)^2 = 100 - 2 \cdot 10 \cdot 0,1 + 0,01 = 100 - 2 + 0,01 = 98,01$ ;
з) $10,2^2 = (10 + 0,2)^2 = 100 + 2 \cdot 10 \cdot 0,2 + 0,04 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04$ .

Подробное решение

📚 Быстрый счет через формулы

Чтобы легко возвести число в квадрат, представьте его как сумму или разность «круглого» числа и маленькой добавки. Например, $199 = 200 - 1$ . Затем примените формулы:

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

Подробный разбор примеров

Как выбирать числа?

Основная идея — выбрать такие числа $a$ и $b$ , чтобы их было легко возводить в квадрат и перемножать.

61²: Удобнее всего представить как $(60 + 1)^2$ . Мы знаем, что $60^2 = 3600$ , а $2 \cdot 60 \cdot 1 = 120$ . Сложить их очень просто.
999²: Намного легче посчитать $(1000 - 1)^2$ , чем умножать 999 на 999 в столбик.

Работа с десятичными дробями

Рассмотрим пункт ж) 9,9². Представим число как $(10 - 0,1)^2$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot 10 \cdot 0,1 = 20 \cdot 0,1 = 2$ .
Квадрат второго члена: $0,1^2 = 0,01$ .
Результат: $100 - 2 + 0,01 = 98,01$ .