Номер 827 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните возведение в квадрат:

а)

(x^2 - 5)^2

;

в)

(2a + b^4)^2

;

б)

(7 - y^3)^2

;

г)

(-3p + q^3)^2

Краткое решение

а) $(x^2 - 5)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 = x^4 - 10x^2 + 25$ ;
б) $(7 - y^3)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot y^3 + (y^3)^2 = 49 - 14y^3 + y^6$ ;
в) $(2a + b^4)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b^4 + (b^4)^2 = 4a^2 + 4ab^4 + b^8$ ;
г) $(-3p + q^3)^2 = (q^3 - 3p)^2 = (q^3)^2 - 2 \cdot q^3 \cdot 3p + (3p)^2 = q^6 - 6pq^3 + 9p^2$ .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При решении этих примеров важно помнить правило возведения степени в степень:

(a^n)^m = a^{n \cdot m}

Например:

(x^2)^2 = x^4

, а

(y^3)^2 = y^6

Подробный разбор решения

Пункт а): квадрат разности

1. Возводим первое слагаемое $x^2$ в квадрат: $(x^2)^2 = x^4$ .

2. Находим удвоенное произведение первого на второе: $2 \cdot x^2 \cdot 5 = 10x^2$ .

3. Возводим $5$ в квадрат: $25$ .

Результат: $x^4 - 10x^2 + 25$ .

Пункт г): работа со знаками

Выражение $(-3p + q^3)^2$ удобнее переписать, поменяв слагаемые местами: $(q^3 - 3p)^2$ . Теперь применяем стандартную формулу квадрата разности: квадрат $q^3$ равен $q^6$ , удвоенное произведение — $6pq^3$ , квадрат $3p$ — $9p^2$ .